基于分形原理的dem数据内插及其三维显示技术

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1、西南交通大学硕士学位论文基于分形原理的DEM数据内插及其三维显示技术姓名：曹云刚申请学位级别：硕士专业：大地测量学与测量工程指导教师：范东明20030501西南交通大学硕士研究生学位论文第1页摘要基于分形原理的数据内插就是利用分形几何体的自相似性，采用一定的数学模型来进行数据的内插。分形布朗运动(fractionalBrownianmotion，简称fBm)是用以描述地形表面分形特征最有效的数学模型之一。该模型的特点就是只需要很少几个参数(自相似参数Ⅳ和方差仃)就可以控制地形表面的形状，且生成的地形表面具有高度的地表质感，能充分描绘出复杂的真实地面。在运用分形原理进

2、行数据内插时，最主要的需要解决的问题就是分形维数的确定。由于数据的分形特征总是存在一定的标度区，也就是只有在一定的标度范围内数据才满足分形性质。所以，数据的分维估计应该在一定的标度区间进行。另外，因为数据的局部分形特征与整体分形特征之间存在一定的差异，这样，还需要对原始数据进行分块分别计算其分形维数。本文利用分形几何理论与分形布朗运动原理，重点研究和分析了以下的几个问题：分形维数计算时无标度区的确定，使用了人工法与轨迹法相结合的方法；对原始数据进行分块分别计算其子分形维数，考虑了实际地形特征的方向性，计算得到的子维数为局部的最大坡度方向上的方向维数；改进了传统的随机

3、中点移位(RMD)内插技术，使用不同的插值比系数进行插值。利用已有的DEM数据进行几种不同方法的内插计算，计算结果表明改进的随机中点移位内插法能有效地避免插值点附近明显的“尖峰现象”，且插值精度有了一定的提高。最后，利用OpenGL技术实现了对该地形数据的真实模拟显示。关键词分形；分形布朗运动(fBm)；分形维数；数据内插；西南交通大学硕士研究生学位论文第1i页AbstractThefractalinterp01atiOilbasedontheself—Similarofdatairlterp01atesdatabycertairlmathematiCa,1mode

4、l．ThefractionalBrownianmotioil(fBm)isOrleoftheInosteffectivemodelSthata．reapplicablefordescribingthefractionalcharacteristicoftel-rainsurface．TheadvarltageofthiSmodeliSthatitCartcontr01theShapeofSUrfacewithfewparametersandreconstructtherea,1iStiCterrainsurface．Intheprocessofinterpolati

5、ng．thecalcUlationoffractionaldilllensionisthemostimportarltproblemofa11．ItmuStcalCUlatefractionly,1dimensionwithincertairlrangebecauSetheself—SimilarpresentSincel-tairlscalerange．Furthermore，operatingagainstthedifferericeofentireand10Caldata．itneedst0diVidethedataandcalculatetheirfract

6、ionaldimensiorlsdiStinguiShinglY．0nbasiS0ffractaltheoryandtheprinciPle0ffractionalBrownianmotion，thispaperputSemphasiSOilthef0110Wingparts：FirstlY，thedeterminatiorloffractalnor--scalerangeoncal(2U1atefractionaldimensioniSdiSCUssed。whiChadoptsmethodaSSOCiatedal"tifiCialcognitiONwithtrac

7、kdecision．SecondlY，primevaldataaresegmentedint0blockstoevaluatetheirsub—fractiorl2t1dimensiotis．InthisproCess．themaximalValUeofsub—fractiono,1dimensionsirldiffererltdirectiOnSiSprioritized．ThirdlY．toimprovetraditionalmethod(midpointdisplacemerltalgotithm)．vatiOUSCoeffiCientscalesareu