讲题比赛设计稿民航中学朱海燕.doc

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1、讲题设计稿民航广州子弟学校朱海燕题目：8.八下P68复习题18第13题如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝8cm，AD＝24cm，BC＝26cm.点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动；点Q从点C同时出发，以3cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.从运动开始，使PQ∥CD和PQ＝CD，分别需经过多少时间？为什么？一．审题分析：此题出自八下第十八章《平行四边形》复习题18第13题.涉及知识点：梯形、矩形、平行四边形的性质及判断，梯形里面作辅助线的方法，列代数式表示线段的长度，动点问题的研

2、究及处理方法。分析题目条件：已知条件是在直角梯形ABCD中，∠B=90°，已知了其中三条边长度，动点P、Q的运动方向，动点P、Q的运动速度。隐含条件：求满足PQ∥CD和PQ＝CD的时间时要注意是两种情况，并且当PQ∥CD也要注意分两种情况进行讨论，其中PQ=CD时包含PQ∥CD时情况。题目难点：怎样启发学生把动点P、Q的运动情况引导到符合题意的思维中来。题目重点：当PQ∥CD时，点P、Q、C、D四点构成的四边形是什么特殊四边形，存在什么等量关系；当PQ=CD时，点P、Q、C、D四点构成的四边形又是什么特殊四边形，存在几种相同的情况。学情分析：这是一道动态

3、应用题，解题过程中的主体思维是利用平行四边形性质，但在具体分析解决问题时衍生出矩形和梯形的性质和判定，然后利用方程的思想来处理，需要学生具备较强的空间想象力，故综合性比较强，普遍学生感觉难4度较大。所以我在教学设计上层层导入，步步设问，并且借助多媒体（几何画板）来动态演示，让学生拨开云雾，突出重围，既解决了问题，又体验到了数学带来的乐趣。二．解题过程1.请同学们认真审题，独自做题10分钟（做题时把已知条件标记在图形上）。2.停笔，看实物投影，学习小组围绕这4个问题展开讨论：1）点P、Q运动方向和速度相同吗？复述一遍2）设运动时间为T秒，线段AP、PD、C

4、Q、BQ的长度用含T的式子怎么表示？3）从运动开始，当PQ∥CD时，四边形PQCD是特殊四边形吗？如果是，为什么？具有什么性质？4）从运动开始，当PQ=CD时，四边形PQCD是特殊四边形吗？如果是，为什么？具有什么性质？3.讨论完毕，请小组分别解答这4个问题，回答不全面或不准确时其它小组可以给予补充（只要有对的地方，我会给予肯定、表扬，对于PQ=CD情况我会适当点拨提示。）边回答我会边板书结果：AP=T，PD=24-TCQ=3T，BQ=26-3T（特别强调点P、Q运动方向和速度）因为是动点问题，学习时对于运动的过程缺乏一定的空间思维能力，告诉学习的思维方

5、法是：当PQ∥CD，PQ=CD时，作固定不动研究，最好的方法是利用多媒体“几何画板”演示。4.“几何画板”广州市讲题活动20141210.gsp演示P、Q的运动过程，边演示边叫学生仔细观察。①PQ∥CD时是平行四边形②PQ=CD时是平行四边形或等腰梯形我会设问：同学们还记得解决梯形问题常用作辅助线的方法吗？（转化思想：作高或平行线，把梯形转化为平行四边形和三角形）通过演示，两种情况的四边形迎刃而解，学生惊叹：太神奇了，兴奋、刺激。5.(如图)对于PQ∥CD和PQ=CD是平行四边形的这种情况学生易懂，但对于PQ=CD构成等腰梯形时转化为矩形和做辅助线有一定

6、困难。（这时我再引导学生利用梯形知识作辅助线：高作PF⊥DC于点F，DE⊥BC于点E）46.请两个成绩较好的同学分别完成两种情况，其它同学独立完成。具体解答过程①当PQ∥CD时，点P、Q、C、D四点构成平行四边形时，满足PD=CQ所以24-T=3TT=6（秒）②当PQ=CD时，点P、Q、C、D四点构成平行四边形或等腰梯形，1）点P、Q、C、D四点构成平行四边形时，满足PD=CQ所以24-T=3TT=6（秒）2）点P、Q、C、D四点构成等腰梯形时，如图，作PF⊥DC于点F，DE⊥BC于点E，∵∠B=90º,∠A=90º，DE⊥BC，PF⊥DC∴四边形ABE

7、D是正方形，四边形PFED是正方形∴BE=AD=24,EF=PD=24-T∴CE=26-24=2∵△PFQ≌△DEC(HL)∴QF=CE=2∵QC=QF+EF+EC∴QC=PD+2CE∴3T=24-T+4∴T=7(秒)综上所述：当T=6或T=7秒时，PQ∥CD和PQ＝CD。三、归纳小结解题规律①解决动点问题，常用以静制动的方法去研究，分类讨论时，做到不重复不遗漏每种情况，特别要看清动点运动方向和运动速度。②在研究动态几何问题过程中，可借助多媒体辅助教学（如几何画板），直观易懂。如讲题比赛的第47题，借助几何画板演示，找三个半圆之间的面积关系，直观易懂广州

8、市讲题活动20141210.gsp。四、数学思维方法讲解本题是利用平行四边形知识