讲题比赛讲稿

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1、讲题比赛讲稿一、问题的提出我今天要讲的是第12题。题目为：有2015个同学站成一个圆圈，按顺时针方向编号：1—2015。现在从1号开始，按“0、1、0、1、0、1……”的方式报数，报到1的同学立即离开，不再参与报数。到最后只剩一个同学时报数停止。请问最后留下的这个同学的编号是多少？二、问题分析这道题其实源于一道很有意思约瑟夫问题。约瑟夫问题，有时也称为约瑟夫斯置换，是一个出现在计算机科学和数学中的问题。据说著名犹太历史学家Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方

2、式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数3该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus和他的朋友并不想遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。回到我今天要讲的题目。题目中将约瑟夫问题中的报数方式置换成“0、1、0、1……”循环报数，而且将结果也变成了“最后留下的同学的编号是多少？”虽然题目条件有了变化，但是仍然属于“约瑟夫问题”，可以用该类方法进行分析和解决。三、问题的研究拿到题目以后，我们对此题的研究经历了三个阶段。第一阶段：自我摸索阶段拿到题后，我简直有点懵。说实话，我从来没有遇到过这样的题。不过我

3、想，通过网络搜索应该会有些眉目。可是当我将原题输入百度以后，却找不到答案。我只能对着题目，自己动手研究了。首先我想到数的奇偶问题。当总人数为奇数时，第一轮留下的是所有奇数编号；而到第二轮……情况比较复杂了。而当总人数为偶数时，那么第一轮排除的是偶数编号；第二轮排除的就是4n的编号；第三轮时，剩下的编号可能是奇数个，怎么办呢？再次受挫的我只能像个小学生一样从最原始的方法开始模拟游戏过程。我从3人开始研究3人留下的是3号；4人留下的是1号……当研究到8人留下是1号时，我恍如黑暗中窥见无限光明。于是我继续逐个研究，正如我所想，8—15人所留下的编号正好是奇数的递增排列。于是我大胆设想，从16—3

4、1人应该也是从1开始的奇数递增排列。依此类推，我终于找到了报数游戏的规律。而4、8、16、32……1024、2048这些数，正好是2的幂值。整理自己的研究思路，我终于找到了解决这道题的方法。设人数为n，那么当2≤n＜2时，有（n-2）×2+1例如（5-2）×2+1=3当2≤n＜2时，有（n-2）×2+1例如（14-2）×2+1=13当2≤n＜2时，有（n-2）×2+1例如（29-2）×2+1=27……当n=2015时，因为2≤2015＜2，（2015-2）×2+1，所以（2015-2）×2+1=1983所以，2015个学生采取报数的方式，最后留下的编码为1983号。通过研究还可以发现：所有

5、留下的编号从1到下一个1为一组，每一组中都是从1开始递增的奇数，且每组元素的个数分别为1，2，4，8……也就是2的幂值递增的个数。第二阶段；学生探究阶段为了测试学生的数学思维灵活性和解决问题的能力，我决定在高年级学生中进行小练习。我在六年级选择了3名数学思维非常好的孩子，将题目交给他们进行研究。他们首先采用的是列举的方式去找留下的编号，可是数据太大，无法准确地找到编号。经过老师提示后，他们开始用“取纸片”来模拟游戏过程，用编好序号的纸片代表学生，然后按规则排队报数游戏，然后对每次游戏的结果进行记录。到24人时，他们很快就发现了留下编号的排列规律。于是他们大胆假设25—31人时，留下的编号应

6、该是19—31中的奇数。而如果人数为32时，不可能留下编号33，因为编号不可能超过总人数。多么聪明的孩子呀！随着研究的深入，他们很快又找到了几个关键的数，像4、8、16、32、64、128、256、512、1024、2048……当人数是这些数时，留下的编号都是1，接下来就是奇数的递增排列。灵活的思维，强大的推理，加以细心的验证，得到的是多么伟大的发现呀！第三阶段：渐入佳境阶段通过两个阶段的研究，我对解这道题有了自己的认识。但是我总觉得我的研究还不够深入，对题目缺少理论上的更深层次的认识。找个机会特意请教正读高中的女儿，她说：“这个就是‘约瑟夫杀人游戏’呀！”约瑟夫游戏？原来这道题还蛮有背景

7、的呀！于是我上网搜索，终于找到了关于约瑟夫问题的相关知识（见“问题分析”部分）。约瑟夫问题是一个出现在计算机科学和数学中的问题，在计算机编程的算法中，类似问题又称为约瑟夫环，也称作“丢手绢问题”。约瑟夫环问题来源于公元6世纪犹太人的反罗马起义，这个问题非常流行，以至于几乎所有的编程入门和算法书籍都会提到这个问题，以作为数据结构或模拟算法的经典入门题。关于约瑟夫环问题，网络上有很多关于计算机编程方法和数学方法的介绍，但是解