《圆锥的侧面展开图》教案设计

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1、全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选 《圆锥的侧面展开图》教案设计一、教案背景1，面向学生：□中学2，学科：数学2，课时：13，学生课前准备：一、学生预习，了解课题大意。二、学生圆锥模型。二、教学课题 （一）知识目标11.了解圆锥的侧面、底面、高、轴、母线、过轴的截面等概念，了解圆锥的侧面展开图是扇形：使学生会计算圆锥的侧面积或表面积.2．使学生会计算圆锥的侧面积或全面积．（二）能力目标1．通过圆柱形成过程的教学，培养学生观察能力、抽象思维能力和概括能力；2．通过圆柱侧面积的计算，培养学生正确、迅速的运算能力；3．通过圆柱侧面展开图的教学，向学生渗透化曲面为平面，化立体图形

2、为平面图形的“转化”的观点；4．通过实际问题的教学，培养学生空间想象能力，从实际问题中抽象出数学模型的能力．（三）情感目标1．通过对圆锥侧面展开图的自主探究，让学生获得亲自参与研究探索的情感体验，通过与人合作、交流和解决问题的过程，让学生更多的展示自己，建立自信，树立正确的价值观；三、教材分析重点：1、圆锥的形成手段和圆锥的轴、母线、高等概念及其特征；2、用展开图的面积公式计算圆锥的侧面积和表面积。难点：对侧面积计算的理解． 四、教学方法多媒体教学，小组合作探究五、教学过程 （幻灯展示生活中常遇的圆柱形物体，如：油桶、铅笔、圆形柱子等），前面展示的物体都是圆柱．在小学，大家已学过圆柱，

3、哪位同学能说出圆柱有哪些特征？（安排举手的学生回答：圆柱的两个底面都是圆面，这两个圆相等，侧面是曲面．）(百度图片):http://image.baidu.com/i?tn=baiduimage&ct=201326592&lm=-1&cl=2&fr=ala1&word=%D4%B2%D7%B6%B2%E0%C3%E6%D5%B9%BF%AA%CD%BC%B5%C4%CD%BC%C6%AC（教师演示模型并讲解）：大家观察:1:圆锥的形成：让一个直角三角形绕着它的一条直角边旋转形成圆锥。通过动画演示，能直观的认识圆锥的形成，使抽象的知识适当的形象化，吸引学生的注意力。结合图形，讲清概念。2

4、、圆锥的性质由观察电脑演示圆锥的形成过程，并拿出收集到的圆锥，启发学生探究下面的问题：圆锥的高与底面有何关系？圆锥的母线有多少条，它们都相等吗？让学生小组交流，自主讨论，得出如下性质：(1)圆锥的高所在直线就是圆锥的轴，它垂直于底面，经过底面的圆心；(2)圆锥的母线都相等。（注：对于性质（2），因为课本中图7－115是圆锥的直观图，直观性较强，图中SA、SA1、SA2不等，对于空间想象尚差的学生，难以想象这些母线是相等的，所以利用电脑演示圆锥形成过程，用尺量模型的母线长来说明(2)的正确性，并告诉学生，这些性质在以后的计算中可以直接引用。）3、圆锥的侧面展开图（1）以小组为单位，每小组

5、至少有一个收集到的圆锥是能剪开的（如雪榚筒模型），让学生将圆锥沿着母线剪开，观察展开的图形形状，让学生直观感觉到圆锥的侧面展开的图形是一个扇形(如图)。（2）为了方便讲解，教师也拿出事先用纸皮做好的圆锥形教具，沿其任意一条母线剪开，与学生剪出的图形作对比，并用电脑演示展开过程，加深印象。（3）小组交流，自主讨论，在展开的过程中，有没有相等关系的量？圆锥的底面圆展开后到哪去了？母线呢？经过小组交流，得出结论：这个扇形的半径是圆锥的母线长SA，弧长是底面圆的周长。（4）如果底面圆的半径为，则圆锥侧面展开的扇形的弧长为。已知扇形的半径和弧长，就可以求得扇形的圆心角和扇形的面积。4、圆锥的侧面

6、积、全面积通过将圆锥展开成一个扇形，使学生弄清研究圆锥时，总是先作出它的任一个轴截面．通过轴截面的教学，不仅使学生掌握圆锥表面积的计算方法，同时又可以加深对圆锥的认识．（1）.把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开,可得一个半径为24cm,圆心角为120°的扇形.求该纸杯的底面半径和高度（结果精确到0.1cm).（2）.某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽.已知纸帽的母线长为15cm，底面半径为5cm,要制作10000顶这样的纸帽至少要用多少cm2的材料?[分析]帽子是圆锥形，它的展开图是扇形。因此，解决这个问题的关键是让学生弄清：这个扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面的周长，让

7、学生将圆锥草图画出来，再画出它的展开图，便以理解。（4）、如图，圆锥的底面半径为1，母线长为6，一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬行一圈再回到点B，问它爬行的最短路线是多少？AB5、小结：（1）圆锥侧面展开图(扇形)中的各元素与圆锥的各元素之间的关系极为密切，即扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是圆锥底面圆的周长。因此我们要重视空间图形与平面图形的互相转化.（2）圆锥是由一个圆和一个曲线围成的，这个曲线的展开图是一个扇形，我们可以利