《小波分析理论》PPT课件.ppt

《《小波分析理论》PPT课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第1章　小波分析的基本理论1.1傅里叶变换到小波分析1.2常用小波函数介绍1.3连续小波变换1.4离散小波变换1.5矢量小波变换1.6多分辨分析与Mallat算法1.7提升小波变换1.8小波包分析小波分析属于时频分析的一种。传统的信号分析是建立在傅里叶(Fourier)变换的基础上的，但是，傅里叶分析使用的是一种全局的变换，即要么完全在时域，要么完全在频域，它无法表述信号的时频局域性质，而时频局域性质恰恰是非平稳信号最根本和最关键的性质。为了分析和处理非平稳信号，人们对傅里叶分析进行了推广乃至根本性的革命，提出并发展了幌盗行碌男藕欧治隼砺郏憾淌备道镆侗浠弧⑹逼捣治觥Gabor变换、小

2、波变换、RandonWigner变换、分数阶傅里叶变换、线性调频小波变换、循环统计量理论和调幅－调频信号分析等。其中，短时傅里叶变换和小波变换也是因传统的傅里叶变换不能够满足信号处理的要求而产生的。短时傅里叶变换分析的基本思想是：假定非平稳信号在分析窗函数g(t)的一个短时间间隔内是平稳(伪平稳)的，并移动分析窗函数，使f(t)g(t－t)在不同的有限时间宽度内是平稳信号，从而计算出各个不同时刻的功率谱。但从本质上讲，短时傅里叶变换是一种单一分辨率的信号分析方法(因为它使用一个固定的短时窗函数)，在信号分析上还存在着不可逾越的缺陷。小波变换是一种信号的时间—尺度(时间—频率)分析方

3、法，它具有多分辨率分析(Multi-resolutionAnalysis)的特点，而且在时频两域都具有表征信号局部特征的能力，是一种窗口大小固定不变，但其形状可改变，时间窗和频率窗都可以改变的时频局部化分析方法。即在低频部分具有较高的频率分辨率和较低的时间分辨率，在高频部分具有较高的时间分辨率和较低的频率分辨率，很适合于探测正常信号中夹带的瞬态反常现象并展示其成分，所以被誉为分析信号的显微镜。1.1.1傅里叶变换　　傅里叶变换是众多科学领域(特别是信号处理、图像处理、量子物理等)里的重要的应用工具之一。从实用的观点看，当人们考虑傅里叶分析的时候，通常是指(积分)傅里叶变换和傅里叶级

4、数。1.1傅里叶变换到小波分析定义1.1函数f(t)∈L1(R)的连续傅里叶变换定义为(1.1)F(w)的傅里叶逆变换定义为(1.2)为了计算傅里叶变换，需要用数值积分，即取f(t)在R上的离散点上的值来计算这个积分。在实际应用中，我们希望在计算机上实现信号的频谱分析及其他方面的处理工作，对信号的要求是：在时域和频域应是离散的，且都应是有限长的。下面给出离散傅里叶变换(DiscreteFourierTransform，DFT)的定义。定义1.2给定实的或复的离散时间序列f0，f1，…，fN－1，设该序列绝对可积，即满足，称(1.3)为序列{fn}的离散傅里叶变换，称(1.4)为序列{

5、X(k)}的离散傅里叶逆变换(IDFT)。　　在式(1.4)中，n相当于对时间域的离散化，k相当于频率域的离散化，且它们都是以N点为周期的。离散傅里叶变换序列{X(k)}是以2p为周期的，且具有共轭对称性。若f(t)是实轴上以2p为周期的函数，即f(t)∈L2(0，2p)，则f(t)可以表示成傅里叶级数的形式，即(1.5)傅里叶变换是时域到频域互相转化的工具，从物理意义上讲，傅里叶变换的实质是把f(t)这个波形分解成许多不同频率的正弦波的叠加和。这样我们就可将对原函数f(t)的研究转化为对其权系数，即其傅里叶变换F(w)的研究。从傅里叶变换中可以看出，这些标准基是由正弦波及其高次谐

6、波组成的，因此它在频域内是局部化的。在进行傅里叶变换时，如果能合理运用它的有关性质，运算将很方便。下面列出了傅里叶变换的一些常用性质。1.线性性质　　设F1(w)和F2(w)分别为f1(t)和f2(t)的傅里叶变换，a和b为常数，则有af1(t)＋bf2(t)aF1(w)＋bF2(w)(1.6)这个性质表明，函数线性组合的傅里叶变换等于各函数傅里叶变换的线性组合。傅里叶逆变换亦具有类似的性质。2.位移性质　　设F(w)为函数f(t)的傅里叶变换，则有(1.7)该性质表明，时间函数f(t)沿t轴向左或向右位移t0的傅里叶变换等于f(t)的傅里叶变换乘以因子或。傅里叶逆变换亦具有类

7、似的位移性质。3.微分性质　　设F(w)为函数f(t)的傅里叶变换，f¢(t)表示函数f(t)的微分，则有(1.8)该性质表明，一个函数的导数的傅里叶变换等于这个函数的傅里叶变换乘以因子jw。由该性质可以导出一般的微分公式：4.积分性质　　设F(w)为函数f(t)的傅里叶变换，如果当t→＋∞时，，则有(1.9)5.乘积定理　　设F1(w)和F2(w)分别为f1(t)和f2(t)的傅里叶变换，则有(1.10)其中，f1(t)和f2(t)为t的实函数；