无界是指没有界限.doc

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1、无界是指没有界限，但是并没有一个趋势无穷大是有确定趋势的你也可以从定义上把它们区分开例如：自然数列1，2，......，n，......在n增大的过程中稳定地趋于正无穷，它的通项是无穷大。数列1，0，2，0，......，n，0，......在n增大的过程中肯定是无界的，但不是无穷大，因为无穷大要求从某一项开始后面的所有项都要大于某个大正数M，这个数列办不到这点。无穷大一定无界，无界不见得是无穷大。补充说明：上面的例子不是特例，一般来说无界而又不是无穷大的变量都是由于它们时大时小，不能稳定地趋于无穷。无穷

2、大，是x的某个变化过程中，

3、f(x)

4、无限增大。对于f(x)=xsinx，x趋向于无穷大时，

5、f(x)

6、不是趋向于无穷大，因为它总有为零的点。所以xsinx是无界变量，但不是无穷大变量。（当Xm(m下标)=m*pi时，f(x)等于0）无穷大：我的函数值在这里摆着，你来一瞧，哇，好大啊！那到底有多大呢？不管你随便说一个多大的正数M，我的函数值都比你的M大，就是说要多大有多大，很大，非常大，这个就是无穷大！无穷大是和自变量一个点x0或者一个极限过程(如趋向于x0或正无穷或负无穷)有界和无界：无界就是有界的对立

7、面，所以我先说有界，有界和无界都是区间！特性，一定和一个区间对应。有界：在一个区间内，函数值就那么多，值域也就是一个集合，你来了，随便说了一个正数M,一看所有的函数值的绝对值都小于你说的那个M，也就是说所有的函数值都在-M到M之间，被你这个M圈住了,这个就是有界；无界：在一个区间内，函数值就那么多，值域也就是一个集合，你来了，随便说了一个正数M想把所有的函数值都圈住,发现有的函数值的绝对值小于你说的那个M，但总有的函数值大于你说的M，最糟糕的是，发现不管你说一个多大的M总能找到圈不住的函数值，完了，看来是

8、无边无界了。。。举个例子吧，啥都解决了：f(x)=1/x,这个函数在x=0点就是无穷大，你可以看一下函数曲线，那个是很大，非常大，要多大有多大f(x)=1/x在区间[1,3]内有界，因为在这个区间内函数值的绝对值都小于1;在区间(0,1)内无界，因为不管你说一个多大的正数M,总有函数值比M要大；注意，我在说区间，有界和无界一定是和一个区间对应说函数无界是指任意G>0，都有x,st,f(x)>G.说的是函数整体性质。函数可以点点取值都有限，但是函数整体无界。无穷大是在实直线上补充定义的一个抽象的数（定义了正

9、负无穷后成为扩充实直线），x=正无穷是指x比任意数都大。在扩充实直线上可以定义和无穷有关的运算。当然函数可以取值为无穷。这时函数一定是无界的。一句话总结，无穷大是局部的，无界是整体的。