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《高考数学《立体几何》专项训练及答案解析.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、高考数学《立体几何》专项训练一、单选题1．用半径为，圆心角为的扇形纸片卷成一个圆锥筒，则这个圆锥筒的高为（）A．B．C．D．2．已知球的半径为4，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为，若球心到这两个平面的距离相等，则这两个圆的半径之和为（）A．6B．8C．10D．123．若向量，，则（）A．B．C．3D．4．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则；②若，，则；③若，，则；④若，，则.其中真命题的序号为（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④5．已知三棱锥的侧棱长相等，底面正三角形的边长为，平面时，三棱锥外
2、接球的表面积为（）A．B．C．D．6．在三棱锥中，，，则三棱锥外接球的体积是（）A．B．C．D．7．已知圆锥的底面半径为3，母线长为5.若球在圆锥内，则球的体积的最大值为（）A．B．C．D．8．四面体的四个顶点坐标为，，，，则该四面体外接球的体积为（）A．B．C．D．9．若点为点在平面上的正投影，则记.如图，在棱长为的正方体中，记平面为，平面为，点是棱上一动点（与、不重合），.给出下列三个结论：①线段长度的取值范围是；②存在点使得平面；③存在点使得.其中，所有正确结论的序号是（）A．①②③B．②③C．①③D．①②10．如图，在正四棱台中，上底面边长为4，下底
3、面边长为8，高为5，点分别在上，且.过点的平面与此四棱台的下底面会相交，则平面与四棱台的面的交线所围成图形的面积的最大值为A．B．C．D．二、填空题11．一个圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为________.12．有一个体积为2的长方体，它的长、宽、高依次为a，b，1，现将它的长增加1，宽增加2，且体积不变，则所得长方体高的最大值为________；13．已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，，则球O的表面积为________.14．如图,已知正方体的棱长为4,点E、F分别是线段上的动点,点P是上底面内一动点,且满足点P到
4、点F的距离等于点P到平面的距离,则当点P运动时,PE的最小值是__________.15．已知四边形为矩形,,为的中点,将沿折起,得到四棱锥,设的中点为,在翻折过程中,得到如下有三个命题:①平面，且的长度为定值；②三棱锥的最大体积为；③在翻折过程中，存在某个位置，使得.其中正确命题的序号为__________．（写出所有正确结论的序号）三、解答题16．如图，已知正方形和矩形所在的平面互相垂直，交于点，为的中点，．（1）求证：平面；（2）求二面角的大小．17．如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，点、分别在线段、上，且，其中，连接，延长与的延长线交于点，连接．
5、（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若时，求二面角的正弦值；（Ⅲ）若直线与平面所成角的正弦值为时，求值．参考答案1．B【解析】【分析】设圆锥的底面半径为rcm,根据底面圆的周长即扇形的弧长求出半径r,利用勾股定理可得答案.【详解】设圆锥的底面半径为rcm，由题意底面圆的周长即扇形的弧长，可得2πr=即底面圆的半径为1，.所以圆锥的高,故选B【点睛】本题考查圆锥侧面展开图的应用，圆锥侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.2．A【解析】【分析】设两圆的圆心为，，球心为，公共弦为，中点为，可知为正方形，根据和，代入长度求解即可.【详解】如
6、图，设两圆的圆心为，，球心为，公共弦为，中点为，因为圆心到这两个平面的距离相等，则为正方形.两圆半径相等，设两圆半径为，，，又，，，.这两个圆的半径之和为6.故选A【点睛】本题主要考查了球的几何运算，解题的关键是清楚球心和截面的位置关系，考查了空间想象力，属于中档题.3．D【解析】【分析】先求出的坐标，再求模长即可.【详解】则=故选D.【点睛】本题考查空间向量的坐标运算，模长公式，熟记加减运算性质，准确计算是关键，是基础题.4．A【解析】【分析】逐一分析命题①②③④的正误，可得出合适的选项.【详解】对于命题①，若，过直线作平面，使得，则，，，，，命题①正确；
7、对于命题②，对于命题②，若，，则，命题②正确；对于命题③，若，，则与相交、平行或异面，命题③错误；对于命题④，若，，则或，命题④错误.故选：A.【点睛】本题考查有关线面、面面位置关系的判断，考查推理能力，属于中等题.5．D【解析】【分析】证明，得出，可得出的外接圆直径为，并计算出三棱锥的侧棱长，然后利用公式可得出外接球的半径，并利用球体表面积公式可得出外接球的表面积.【详解】如下图所示：由题意可知，，，则，.平面，平面，，，的外接圆直径为，易知三棱锥的侧面都是等腰直角三角形，，设三棱锥的外接球半径为，则，得.因此，三棱锥的外接球的表面积为.故选：D.【点睛】
8、本题考查三棱锥的外接球的表面积，分析出几何体的结构，
