数学实验教学方法探索.doc

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1、数学实验教学方法探索　　【摘要】在数学实验教学中，应探索创设问题情境、探讨式、案例式、对比教学方法，理论与实践相结合，运用大拇指教育方法、渗透教学法等多种教学方法，并注意综合应用，有助于提高课程教学效果。　　【关键词】数学实验；教学方法；综合应用　　《数学实验》是数学类各专业的一门基础课程，是一门理论与实践相结合的课程。它既是常微分方程、概率论与数理统计、运筹学、数值分析等课程知识的应用、拓展和深化，又是后续课程最优控制、数学物理方法等课程的基础.在对该课程多年的教学实践中，我们作了如下教学探索。　　一、创设问题情境　　在理论教学过程中，为了打开学生的思维空间，避免学生对数学产生厌

2、烦心理，教师可以根据教学内容适当地创设应用型、悬念型、趣味型问题情境，尽量激发学生的学习兴趣。　　比如在引入微分方程模型时，先介绍这样一个有趣的历史小资料：第一次世界大战期间地中海渔业的捕捞量下降，其中鲨鱼的比例相对于食用鱼却有所增加，为什么？通过如此创设情境可以很容易的调动起学生们的学习兴趣，教师可以自然地引出食饵-捕食者模型中的Volterra模型。再比如在介绍插值模型时，以飞机下轮廓线为背景，借助于生动、直观和形象的多媒体课件，教师可以图文并茂地给出插值问题，学生会深刻的�w会到数学无处不在，对数据插值方法的学习积极性自然就高了。诸如此类的背景小资料有很多，如减肥问题、饮酒驾

3、车问题、SARS疾病传染、水质污染、商品销售等等。只要教师精心设计，将其有效地和教学内容相结合，诱导学生思考，使学生始终处于主动探索问题的积极状态，教学效果一定会事半功倍。　　二、强调探讨式教学方法　　从学生的实际出发，遵循学生的认知规律，教师应优化课程的知识结构，由易到难、由浅入深、循序渐进地进行教学内容的探讨式讲授。　　以食饵-捕食者模型为例，先作最简单的探讨假设：食饵、捕食者的相对增长率均为常数。根据函数导数的意义，导出Volterra模型。然后探索该模型的周期震荡性是否符合多数生态系统，如果不符合，对原假设进行讨论，加入考虑自身阻滞作用的Logistic项，导出新的方程模型

4、来描述趋于平衡的食饵-捕食者系统。　　这样的教学设计从探索学生熟悉的数学模型入手，由特殊到一般，由易到难，由浅入深，从具体到抽象，比较系统地介绍建模方法与思想，可以使学生更容易的接受知识，学习过程中不会迷惑不解。　　三、强调案例式教学方法　　为了培养“厚基础、爱创新、重实践的应用型人才”，教师应高度重视案例式教学环节，遵循学生为主体，实训为主线的指导思想，优化整合课程教学顺序及内容，重点培养学生的动手操作能力和创新能力。　　以方程模型为例，由于Volterra模型没有解析解，要求学生利用微分方程的数值解法，用MATLAB软件编程求其数值解，并引导学生分析数值解的性质和状态。通过观察

5、数值解的图形，发现系统的周期震荡性。此时要求学生开动脑筋，结合常微分方程的相轨线知识点，创造性地给出理论证明。再以插值模型为例，要求学生在上机过程中，根据飞机下轮廓线的数据，用MATLAB软件编程，模拟出Lagrange多项式插值的龙格现象和分段线性插值的不光滑现象，与三次样条插值结果进行比较，学生可以很形象更深刻地理解三种模型的优缺点。在优化模型、调试程序的过程中，学生也能真切的体会到成功的喜悦、数学的重要性和应用广泛性。学生在实验的过程中亲身经历解决问题的各个环节，更加注重多学科的融合，既学习了新知识，又巩固了相关课程的知识，既锻炼了算法优化和编程能力，又锻炼了逻辑思维能力。　

6、　四、运用对比教学方法　　在教学中适当运用对比教学方法，能够让学生深刻理解理论知识和方法的本质。比如在量子力学中Sine-Gordon方程模型可以描述自旋为零的粒子，当采用数值格式数值求解该模型时，可采用不动点方法、简化牛顿法和牛顿法进行迭代模拟，通过三者数值结果的对比图形，学生很容易理解三者的优缺点。　　图1迭代次数与运行时间比较图2迭代次数与数值误差比较　　五、将教学环节与实践活动相结合　　对于实践性较强的课程，教师将理论教学与实验实践活动相结合，让学生学以致用，有助于巩固学生的专业知识，有效提高学生运用数学解决问题的能力。　　为了培养综合型、交叉型、应用型、技能型人才，为了更

7、好的评价数学模型的教学效果，教师除了在教学中开展案例式、研讨式教学之外，还鼓励大学生积极参加全国大学生数学建模竞赛、电工杯数学建模竞赛、美国大学生数学建模竞赛。自2007年德州学院数学科学学院参加全国大学生数学建模竞赛以来，共获得全国一等奖、二等奖均十余项、省一等奖、二等奖、三等奖各三十余项的好成绩。学生们在前期训练和竞赛过程中得到了集中而有效的专业锻炼，经历了最初步的科研经历，培养了探索、实践的精神。　　六、运用大拇指教育方法　　教师在教学过程中要善于发现学生的闪光