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时间:2020-04-29
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1、数学实验教学方法探索 【摘要】在数学实验教学中,应探索创设问题情境、探讨式、案例式、对比教学方法,理论与实践相结合,运用大拇指教育方法、渗透教学法等多种教学方法,并注意综合应用,有助于提高课程教学效果。 【关键词】数学实验;教学方法;综合应用 《数学实验》是数学类各专业的一门基础课程,是一门理论与实践相结合的课程。它既是常微分方程、概率论与数理统计、运筹学、数值分析等课程知识的应用、拓展和深化,又是后续课程最优控制、数学物理方法等课程的基础.在对该课程多年的教学实践中,我们作了如下教学探索。 一、创设问题情境 在理论教学过程中,为了打开学生的思维空间,避免学生对数学产生厌
2、烦心理,教师可以根据教学内容适当地创设应用型、悬念型、趣味型问题情境,尽量激发学生的学习兴趣。 比如在引入微分方程模型时,先介绍这样一个有趣的历史小资料:第一次世界大战期间地中海渔业的捕捞量下降,其中鲨鱼的比例相对于食用鱼却有所增加,为什么?通过如此创设情境可以很容易的调动起学生们的学习兴趣,教师可以自然地引出食饵-捕食者模型中的Volterra模型。再比如在介绍插值模型时,以飞机下轮廓线为背景,借助于生动、直观和形象的多媒体课件,教师可以图文并茂地给出插值问题,学生会深刻的�w会到数学无处不在,对数据插值方法的学习积极性自然就高了。诸如此类的背景小资料有很多,如减肥问题、饮酒驾
3、车问题、SARS疾病传染、水质污染、商品销售等等。只要教师精心设计,将其有效地和教学内容相结合,诱导学生思考,使学生始终处于主动探索问题的积极状态,教学效果一定会事半功倍。 二、强调探讨式教学方法 从学生的实际出发,遵循学生的认知规律,教师应优化课程的知识结构,由易到难、由浅入深、循序渐进地进行教学内容的探讨式讲授。 以食饵-捕食者模型为例,先作最简单的探讨假设:食饵、捕食者的相对增长率均为常数。根据函数导数的意义,导出Volterra模型。然后探索该模型的周期震荡性是否符合多数生态系统,如果不符合,对原假设进行讨论,加入考虑自身阻滞作用的Logistic项,导出新的方程模型
4、来描述趋于平衡的食饵-捕食者系统。 这样的教学设计从探索学生熟悉的数学模型入手,由特殊到一般,由易到难,由浅入深,从具体到抽象,比较系统地介绍建模方法与思想,可以使学生更容易的接受知识,学习过程中不会迷惑不解。 三、强调案例式教学方法 为了培养“厚基础、爱创新、重实践的应用型人才”,教师应高度重视案例式教学环节,遵循学生为主体,实训为主线的指导思想,优化整合课程教学顺序及内容,重点培养学生的动手操作能力和创新能力。 以方程模型为例,由于Volterra模型没有解析解,要求学生利用微分方程的数值解法,用MATLAB软件编程求其数值解,并引导学生分析数值解的性质和状态。通过观察
5、数值解的图形,发现系统的周期震荡性。此时要求学生开动脑筋,结合常微分方程的相轨线知识点,创造性地给出理论证明。再以插值模型为例,要求学生在上机过程中,根据飞机下轮廓线的数据,用MATLAB软件编程,模拟出Lagrange多项式插值的龙格现象和分段线性插值的不光滑现象,与三次样条插值结果进行比较,学生可以很形象更深刻地理解三种模型的优缺点。在优化模型、调试程序的过程中,学生也能真切的体会到成功的喜悦、数学的重要性和应用广泛性。学生在实验的过程中亲身经历解决问题的各个环节,更加注重多学科的融合,既学习了新知识,又巩固了相关课程的知识,既锻炼了算法优化和编程能力,又锻炼了逻辑思维能力。
6、 四、运用对比教学方法 在教学中适当运用对比教学方法,能够让学生深刻理解理论知识和方法的本质。比如在量子力学中Sine-Gordon方程模型可以描述自旋为零的粒子,当采用数值格式数值求解该模型时,可采用不动点方法、简化牛顿法和牛顿法进行迭代模拟,通过三者数值结果的对比图形,学生很容易理解三者的优缺点。 图1迭代次数与运行时间比较图2迭代次数与数值误差比较 五、将教学环节与实践活动相结合 对于实践性较强的课程,教师将理论教学与实验实践活动相结合,让学生学以致用,有助于巩固学生的专业知识,有效提高学生运用数学解决问题的能力。 为了培养综合型、交叉型、应用型、技能型人才,为了更
7、好的评价数学模型的教学效果,教师除了在教学中开展案例式、研讨式教学之外,还鼓励大学生积极参加全国大学生数学建模竞赛、电工杯数学建模竞赛、美国大学生数学建模竞赛。自2007年德州学院数学科学学院参加全国大学生数学建模竞赛以来,共获得全国一等奖、二等奖均十余项、省一等奖、二等奖、三等奖各三十余项的好成绩。学生们在前期训练和竞赛过程中得到了集中而有效的专业锻炼,经历了最初步的科研经历,培养了探索、实践的精神。 六、运用大拇指教育方法 教师在教学过程中要善于发现学生的闪光
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