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时间:2020-04-28
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1、物理学中标量和矢量辨别 在新课教学中,学生每接触一个新的物理量时,我们常提问提问学生“它是标量还是矢量”,学生往往只从物理量的方向来考虑,觉得有方向的就是矢量,容易认为电流、电动势、磁通量有方向就是矢量;或者单纯从符号出发,认为有正负号的物理量是矢量,负号表示反方向,例如把温度、重力势能误以为是矢量。 针对学生出现的片面认识,我觉得可以从以下五个方面来区分标量和矢量: 一、从定义和性质来辨别 矢量亦称“向量”。这些物理量,是由数值大小和方向才能完全确定的物理量,它们之间的运算并不遵循一般的代数法则,在相加减时它们遵从几何运算法则。这样的量叫“物理矢
2、量”。如速度、加速度、位移、力、冲量、动量、电场强度、磁场强度等都是矢量。可用黑体字或带箭头的字母来表示矢量,计算是遵循平行四边形法则。 标量亦称“无向量”。这些物理量,只有数值大小,而没有方向,它们之间的运算遵循一般的代数法则。这样的量叫做标量。如质量、密度、温度、功、能量、路程、速率、体积、时间、热量、电阻等物理量。无论选取什么坐标系,标量的数值恒保持不变。即标量是有大小,没有方向。矢量既有大小又有方向,但既有大小又有方向的未必就是矢量,两者不是互逆命题,比如电流,虽然规定有方向,却不是矢量,而是标量。 二、从数学的角度来辨别 若把矢量看成负数,
3、标量看成正数。根据数学乘除法则“负负得正,正负得负”的原则,若乘除结果为正则为标量,若为负则为矢量。所以可以分为以下几种情况讨论。 1.标量与矢量乘除结果是标量。例如判断动能、密度、平均速率、电阻等。 2.矢量与标量乘除结果还是矢量。例如冲量、动量、压强、速度、加速度、电场强度、磁感应强度等。 3.矢量与矢量相除结果是标量。 如功、功率等。 4.数学知识局限性。书上虽然讲了矢量的定义,但由于数学知识的限制,一般的公式都是标量方程,方向都在正联盟负号及角度中体现,比如:牛顿第二定律、功的定义式、洛伦兹力表达式在高中书上是这样表示的: F=maW=
4、FxcosθF=qvBsinθ 它们用矢量式表示是: 其中带箭头的就是矢量,手写体是箭头,书上的印刷体是加粗倾斜,高中数学中会涉及一些向量代数的运算。 这三个公式中就涉及了数乘、点乘、叉乘三种矢量运算。 高中不用矢量式的原因,除了缺少必备的向量运算知识外,还缺少微积分这一重要工具,比如变力的做功定义式就是用积分来表示的: 一些矢量间还有微分关系,比如自然坐标系下的加速度计算公式: 三、从物理量的运算法则来辨别 1.标量是运用代数方法进行加减的,如压缩气体的过程中,对气体做功200J,气体吸收热量100J,则气体内能变化多少?因内能△U、热量Q
5、和功W均为标量,所以可根据热力学第二定律进行代数运算:△=U=W+Q=200J+100J=300J 2.矢量是遵循平行四边形定则运算的,如力的运算、两个大小相等互成60°角的合力为多少?因为力为矢量所以根据平行四边形法则来计算。 四、从物理量的物理意义来辨别 1.标量:如电流,是单位时间内通过导体横截面积的电量,它的方向是正电荷定向移动的方向,是人为规定的,不具备矢量的性质。如电动势,是非静电电力将单位正电荷从负极移送到正极时所做的功。表征了电源将其他形式的能量转化为电能本领的大小。如重力势能,是由于物体与地球的相互作用而具有的系统能量,出现的负值表
6、示大小关系,没有方向性。如磁通量,表示垂直穿过某一面积的磁感线的条数,磁通量的“量”是数量的意思。 2.矢量:如位移,表示物体空间位置的变化,而要表示变化只靠大小还不够,还需要方向,才能确定物体变化的具体位置。如压强,表示作用在单位面积上的压力。如电场强度,是单位正电荷在电场中某个位置受到的电场力。 五、从标量和矢量的电源来区别 一个物体的连续运动的轨迹用坐标系的曲线记录下来,曲线的切线表示的就是方向。用微积分的观点来看,方向就是物体在前一个足够小的单位时间的坐标点处,到后一个同样足够小的单位时间的坐标点处的指向。矢量的关键,在于它的方向——是必须带
7、有坐标系的方向,一个坐标就能表示方向的量不是矢量。所以矢量和标量的区别就是他们所依存的空间是多少维的,矢量需要二维或者三维,而标量是一维的或者根本就没有方向。 综以上所述五个方面来分析讨论,学生可对标量和矢量有更好的理解和区别。
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