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1、MATLAB与线性代数的基本运算2010.7一、矩阵的基本输入在MATLAB命令窗口输入：A＝[1，2，3；2，3，4]或A＝[123234]二、产生特殊矩阵的函数zeros创建零矩阵ones创建全1矩阵eye创建单位矩阵rand（randn）创建随机矩阵round四舍五入运算length(A)矩阵的长度size(A)矩阵的尺寸三、矩阵的函数输入A=rand(2,3)B=randn(2,3)C=round(10*randn(2,3))D=eye(5)矩阵的剪裁从一个矩阵中取出若干行（列）构成新矩阵
2、称为剪裁，“：”是非常重要的剪裁工具。例如，键入：A=[123;456;789];A(3,:)%A的第三行输出：ans=789键入：B=A(2:3,:)%A的2，3行输出：B=456789键入：A(:,1)%A的第一列输出：ans=147矩阵的剪裁键入：A=[123;456;789];C=A(1:2,[13])输出：C=1346还有A(1:2:3,3:-1:1),矩阵的剪裁矩阵的拼接将几个矩阵接在一起称为拼接，左右拼接行数要相同，上下拼接列数要相同。键入：D=[C,zeros(2,1)]输出：D=
3、130460键入：E=[D;eye(2),ones(2,1)]输出：E=130460101011矩阵的拼接四、矩阵的基本运算4、方阵的幂运算：^2、矩阵的乘法：*3、矩阵的转置：'1、矩阵的加、减与数乘：+，-，*5、方阵的逆：inv6、方阵的行列式：det7、矩阵的秩：rank五、求线性方程组的唯一解问题：设A为n阶可逆矩阵，求方程组Ax＝b的解。方法一：x=inv(A)*b或：x=A^-1*b方法二：U＝rref（[A，b]）U为矩阵[A，b]的行最简形例：求非齐次线性方程组的唯一解。解：在M
4、ATLAB命令窗口输入：A=[2,1,2,4;-14,17,-12,7;7,7,6,6;-2,-9,21,-7]b=[5;8;5;10]x=inv(A)*bx=A^-1*bU=rref([A,b])六、求线性方程组的通解问题：求方程组Ax＝b的通解方法一：U＝rref（[A,b])方法二：Ax=b的特解：x0=AbAx=0的通解：x=null(A,’r’)例：求非齐次线性方程组的通解。解：在MATLAB命令窗口输入：A=[2,4,-1,4,16;-3,-6,2,-6,-23;3,6,-4,6,1
5、9;1,2,5,2,19]b=[-2;7;-23;43]U=rref([A,b])x0=Abx=null(A,'r')七、分析向量组的线性相关性把向量以列的形式放入矩阵A中：A＝[a1,a2,a3,…，am][R,s]＝rref（A)R为矩阵A的行最简形s为矩阵R的基准元素所在列数所构成的行向量例：已知向量组，，，，求出它的最大无关组，并用该最大无关组来线性表示其它向量。解：在MATLAB命令窗口输入：a1=[1;1;0;2;2];%输入5个列向量a2=[3;4;0;8;3];a3=[2;3;0
6、;6;1];a4=[9;3;2;1;2];a5=[6;-2;2;-9;2];A=[a1,a2,a3,a4,a5];%构造矩阵A[R,s]=rref(A)八、求方阵的特征值和特征向量r=eig(A)r为矩阵A的所有特征值所构成的列向量[P,D]=eig(A)D为对角矩阵，对角线上元素为A的所有特征值；P的列向量是A的属于对应特征值的单位特征向量。九、化二次型为标准形例用正交变换法将以下二次型化为标准形。解：在MATLAB命令窗口输入：A=[1,0,0;0,2,2;0,2,2];%输入二次型的矩阵[P
7、,D]=eig(A)十、小结特征值和特征向量的求解[P,D]=eig(A)矩阵的输入=[],;roundrandrandn求解方程组rref([A,b])null(A,’r’)x=Ab向量组的线性相关性[U,r]=rref(A)矩阵的基本运算+-*‘^invrankdet二次型的标准化[P,D]=eig(A)谢谢！
