压轴题训练一二次函数面积问题.doc

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1、成章实验中学祁东校区压轴专题一：二次函数面积问题1．（2010河南）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A，B，C三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值．（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．1.（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0)，则有解得∴抛物线的解析式y=x2+x﹣4……………………………………3分（2）过点M作MD

2、⊥x轴于点D.设M点的坐标为（m，n）.则AD=m+4，MD=﹣n，n=m2＋m－4.∴S=S△AMD+S梯形DMBO－S△ABO=(m+4)(﹣n)＋(﹣n＋4)(﹣m)－×4×4=﹣2n-2m-8=﹣2(m2＋m－4)-2m-8=﹣m2-4m(－4

3、x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C.其中点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长（OA

4、积问题解：（1）∵OA、OC的长是x2－5x+4=0的根，OA

5、∽△ABC∴∴过点E作EF⊥AB于点F，则sin∠EDF=sin∠CBA=∴∴EF=DE==4－m∴S△CDE=S△ADC－S△ADE=(4－m)×4(4－m)(4－m)=m2+2m（0

6、与B、C不重合），过点P作y轴的平行线交BC于点F．yxBAFPx＝1CO（1）求该二次函数的解析式；（2）若设点P的横坐标为m，试用含m的代数式表示线段PF的长；（3）求△PBC面积的最大值，并求此时点P的坐标．3．解：（1）设二次函数的解析式为，由抛物线的对称性知点坐标为依题意得：1分xyBFOACPx=1（第25题）解得：2分所求二次函数的解析式为3分（2）点的横坐标为点的纵坐标为4分设直线的解析式为依题意，得6成章实验中学祁东校区压轴专题一：二次函数面积问题故直线的解析式为5分点的坐标为6分（3）的面积=当时，的最大面积为8分把代入得点的坐

7、标为10分4．（2011宁波）如图，平面直角坐标系中，点的坐标为,点的坐标为，抛物线经过、、三点，连结、、，线段交轴于点．（1）求点的坐标；（2）求抛物线的函数解析式；（3）点为线段上的一个动点（不与点、重合），直线与抛物线交于、两点（点在轴右侧），连结、，当点在线段上运动时，求△BON面积的最大值，并求出此时点的坐标；（4）连结AN，当△BON面积最大时，在坐标平面内求使得△BOP与△OAN相似（点、、分别与点、、对应）的点的坐标．4．解：(1)设将点代入得得∴6成章实验中学祁东校区压轴专题一：二次函数面积问题当时，．∴3分（2）设抛物线的函数解

8、析式为，将代入得解得∴抛物线的解析式为．6分GHGＳＴyx(第26题)OBNAMEFQ（3）过点作轴的垂线，垂足为，交OB