机械臂运动路径设计问题中科院光电技术研究所魏凌郑翰清郑清文.doc

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1、题号B全国第四届研究生数学建模竞赛题目机械臂运动路径设计问题摘要：本文讨论了在给定环境的障碍物，以及起始和目标的位置的条件下，选择一条从起始点到目标点的路径，使机器人能够安全、无碰撞地通过所有的障碍的问题，即：避碰规划问题。文中采用空间解析几何的变换基本原理及坐标变换的矩阵解析方法，来建立机器人的运动系统的多级变换方程。根据每次移动时，不同连杆对指尖位置变化影响不同，根据优先权调节各个角度的值，采用这种搜索算法来寻求最优路径。并为提高搜索速率，降低搜索次数，采取通过改变角度变化步长对搜索算法进行优化，使针尖最初大幅度靠近目标点，后通过微调逐步逼近。在讨论沿曲线移动的问题时

2、，加入对两点间最短路径的微分求最极值的处理方法。建立Z空间，使用0-1矩阵来表示障碍空间，采用基于直线生成的方法避碰。在计算中采用提前计算的方法预知下一步到达的目标点来处理避碰。本文最大的特点在于（1）通过改变角度变化步长对搜索算法进行优化；（2）基于Z空间的自由空间法处理避碰问题。关键词:避碰规划坐标变换最优路径Z空间参赛密码（由组委会填写）参赛队号8015101参赛学校中科院光电技术研究所参赛队员魏凌，翰清，清文...一、问题重述当今世界，机器人的应用领域十分广泛。机器人通常分为关节式机器人和移动式机器人。我们这里讨论有6个自由度的关节式机器人，6个自由度分别由六个旋

3、转轴实现，使机器人的末端可以灵活地在三维空间中运动。为方便分析和计算，对机器人结构简化，用七条直线段表示机器人的七个连杆，连杆之间用所谓的旋转关节连接，给定每根连杆的长度。根据旋转的方向分成两类关节，旋转轴分平行连杆和垂直连杆。每个关节对应一个角度，这个角度用来表示前一个连杆方向到后一个连杆方向转角或者相对于初始位置的转角。给定机器人的初始位置。机器人关于六个自由度的每一个组合表示机械臂的一个姿态，每个姿态确定顶端指尖的空间位置。假定机器人控制系统只能够接收改变各个关节的姿态的关于连杆角度的增量指令，使得指尖移动到空间中指定，限定各个增量的取值围和精度。通过一系列的指令序

4、列便可将指尖依次到达相应位置。根据具体的目标和约束条件计算出合理、便捷、有效的指令序列是机器人控制中的一个重要问题。同时，题目中约定直角坐标系的原点设定位置。1．为这类机器人设计一个通用的算法，用来计算执行下面指定动作所要求的指令序列，并对算法的适用围、计算效率以及近似算法所造成的误差和增量离散取值所造成的误差大小进行讨论：①．已知初始姿态Φ0和一个可达目标点的空间位置（Ox,Oy,Oz），计算指尖到达目标点的指令序列。②．要求指尖沿着预先指定的一条空间曲线x=x(s),y=y(s),z=z(s),a≦s≦b移动，计算满足要求的指令序列。③．在第①个问题中，假设在初始位置

5、与目标位置之间的区域中有若干个已知大小、形状、方向和位置的障碍物，要求机械臂在运动中始终不能与障碍物相碰，否则会损坏机器。这个问题称机械臂避碰问题，要求机械臂末端在误差围到达目标点并且整个机械臂不碰到障碍物（机械臂连杆的粗细自己设定）。2.应用所得的算法就下面具体的数据给出计算结果。假设在机械臂的旁边有一个待加工的中空圆台形工件，上部开口。工件高180mm，下底外半径168mm，上底外半径96mm，壁厚8mm。竖立地固定在xy－平面的操作台上，底部的中心在(210,0,0)。①．要求机械臂（指尖）从初始位置移动到工具箱所在位置的(20,－200,120)处，以夹取要用的工

6、具。②．如果圆台形工件外表面与平面x=2z的交线是一条裂纹需要焊接，请你给出机械臂指尖绕这条曲线一周的指令序列。③．有一项任务是在工件壁点焊四个小零件，它们在表面上的位置到xy平面的投影为（320,-104）、（120,106）、（190,-125）和（255,88）。要求机械臂从圆台的上部开口处伸进去到达这些点进行加工，为简捷起见，不妨不计焊条等的长度，只考虑指尖的轨迹。3．制造厂家希望通过修改各条连杆的相对长度以及各关节最大旋转角度等设计参数提高机械臂的灵活性和适用围。请根据计算模型给他们提供合理的建议。...二、基本假设1.连杆横截面积设为2mm*2mm。2．关节视

7、为质点，它们所占的面积可忽略不计。3.假设连杆为刚体，不考虑形变。三、问题分析机械臂运动路径设计问题主要涉及到机器人运动学分析、机器人运动路径的算法确定以及机器人避碰问题。1．运动系统的建立从学观点来看，机器人属于空间畴，因此，采用空间解析几何的变换基本原理及坐标变换的矩阵解析方法，来建立机器人的运动系统的多级变换方程。由于旋转轴涉及到平行连杆和垂直连杆两类，因此对于各类旋转变换，所使用的变换矩阵也不相同。同时，此题中涉及的机器人有6个自由度，则从工件的坐标位置到固定坐标系的变换要经过多级坐标变换。采用多级坐标变换的方法。由上