高中数学常用公式、结论、方法集锦11（终结版）.doc

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1、高一（上）部分1.集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性.2.德摩根公式：；.3.包含关系：.（注：集合A可能为空集！）4.集合的子集个数共有个；真子集有–1个；非空子集有–1个；非空真子集有–2个.5.二次函数解析式的三种形式：（1）一般式：；（2）顶点式：；（3）零点式（两根式）：.6.解连不等式：（穿针引线法）.7.含绝对值不等式类型：（1）型：或；.特别的，，.（2）型：或.（3）型：不等式两边平方.（4）含两个或两个以上绝对值不等式：数形结合或零点分区间讨论法.（5）含参数的绝对值不等式：分类讨论或应

2、用.8.，.9.（1）闭区间上的二次函数的最值：二次函数在闭区间上的最值只能在处或区间的两端点处取得，结合图象可得，具体如下：①当a>0时，若，则，；若，，.②当a<0时，若，则，；若，则，.处理二次函数的问题勿忘数形结合；二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系.第10页（2）一元二次方程根的分布问题：依据：若，则方程在区间内至少有一个实根.设，则kk（1）两个实数根都小于k；kk（2）两个实数根都大于k；k1k2k1k2（3）两个实数根在区间内（4）两个

3、实数根有x1k2(x1

4、至少有（）个且或或且12.真值表：pq﹁pp或qp且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假口诀真假相对一真必真一假必假13.四种命题的相互关系：逆命题若q则p原命题若p则q否命题若﹁p则﹁q逆否命题若﹁q则﹁p互逆互逆互否互否互为逆否互为逆否★互为逆否命题等价即同真同假.★区别：否命题（同时否定条件和结论）与命题的否定（只否定结论）.14.充分条件与必要条件：（1）充分条件：若，则是充分条件；（2）必要条件：若，则是必要条件；（3）充要条件：若，且，则是充要条件.★如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之

5、亦然.第10页★等价命题：；.★“x>3”的一个充分不必要条件是如x>4；“x>3”的一个必要不充分条件是如x>2.15.映射与函数：（1）映射：一对一或多对一（注意集合中的元素能否有剩余！）.（2）函数：A、B为非空数集的映射.三要素（定义域、对应法则、值域）（3）集合A中有个元素，集合B中有个元素，则从A到B的映射个数为个.16.抽象函数的定义域求法要点：（1）函数的定义域是针对x而言的（理解它们的对应关系）；（2）不管括号里的表达式怎么复杂，它们前后的范围是相同的.17.相同函数的判断：先判断定义域是否相同，

6、再找化简的解析式或值域是否相同.18.函数值域的常用求法：（1）直接法（观察法）：适用于比较简单的函数，从解析式出发，利用、、等，直接得出函数的值域.（2）单调性法.（3）图象法：利用函数图象的直观性，求得函数值域.（4）配方法：适用于解析式中含二次三项式的函数，但要注意所给的定义域.（5）最值法：利用基本不等式，并注意等式成立的条件.（6）换元法：适用于某些无理函数，通过换元转化为有理函数.此时需要注意换元后辅助元的取值范围.（7）逆求法（反函数法）.（8）判别式法：将有理函数式转化为关于x的一元二次方程，然后利

7、用△≥0来求解.需要注意：①x∈R；②讨论二次项系数是否为零.（9）分离常数法：适用于分式型函数，且分子、分母同次.（10）构造法：构造斜率、距离、截距、复数、平面向量等.19.函数解析式的求法：（1）拼凑法；（2）换元法；（3）待定系数法；（4）消元法（解方程组法）；（5）赋值法；（6）图象（变换）法.20.函数的单调性：（1）定义：①任意性；②有大小；③同一单调区间.（2）证明步骤：①取值；②作差变形；③定号；④判断.（3）性质：是增函数：是减函数：（4）判断或证明：①定义法；②图象法；③直接法（基本函数判定法

8、）：第10页a、常见的基本函数在给定区间上的单调性.b、与的单调性相同.c、与的单调性：时相同，时相反.d、若，则与具有相同的单调性.e、当恒为正或恒为负时，与的单调性相反.f、在公共区间内：增+增=增；减+减=减；增-减=增.④复合函数的单调性：同为增，异为减.⑤求导法：设函数在某个区间内可导，若，则为增函数；若，则为减函数.（5）应用：比较大小；求值域或