高中数学常用公式、结论、方法集锦22（终结版）.doc

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1、高二（下）部分1.等角定理：内容：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等.推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等.角相等的证明方法：①利用等角定理及其推论；②利用三角形全等或相似；③利用平行直线的性质；④对顶角相等.2.斜二测画法结论：直观图的面积（或体积）是原实物图面积（或体积）的倍.3.异面直线：（1）所成角（或夹角）：范围是，要点是平移、构三角形.（2）两条异面直线垂直（⊥）没有公共点.（区分相交垂直和异面垂直）（3）证明方法：

2、①定义法；②反证法；③判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线.（4）距离：两条异面直线的公垂线段（只有一条！）.和两条异面直线都垂直相交的直线叫做这两条异面直线的公垂线.4.直线和平面平行：（1）判定定理：如果平面外的一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.（线线平行线面平行）符号表示：，，∥∥.（2）性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行.（线面平行线线平行）符号表示：∥，，∥.5.面面平行：（

3、1）判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行.（线面平行面面平行）符号表示：，，∩=A，∥，∥∥.推论：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行.（线线平行面面平行）（2）性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行.（面面平行线线平行）符号表示：∥，，∥.（3）其它结论：①如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面；②垂直于同一条直线的两个平面平行；第42页③平面外的两条平行直线中的一条平行

4、于这个平面，那么另一条直线也平行于这个平面；④夹在两个平行平面间的两条平行线段相等.6.线线平行的证明方法：（1）利用同位角、内错角相等；（2）线线平行的定义：共面二直线无交点；（3）平行直线的传递性：∥，∥∥（公理4）；（4）线面平行的性质定理：线面平行线线平行；（5）面面平行的性质定理：面面平行线线平行；（6）线面垂直的性质定理：线面垂直线线平行.7.线面平行的证明方法：（1）线面平行的定义：线面没有公共点；（2）线面平行的判定定理：线线平行线面平行；（3）性质：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线

5、均平行于另一个平面；（4）性质：平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，那么另一条直线也平行于这个平面；线线平行线面平行面面平行8.面面平行的证明方法：（1）面面平行的定义：两个平面没有公共点；（2）面面平行的判定定理：线面平行面面平行；（3）定理：垂直于同一条直线的两个平面平行；（4）平面平行的传递性：∥，∥∥；（5）面面平行判定定理的推论：线线平行面面平行.9.线面垂直：（1）定义：如果一条直线和一个平面内的任意一条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直.（2）判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交

6、直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.（线线垂直线面垂直）（3）性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行（线面垂直线线平行）符号表示：⊥，⊥∥.（4）其它结论：①过一点有且只有一条直线和已知平面垂直②过一点有且只有一个平面和已知直线垂直；③如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面.（a∥b，a⊥b⊥）第42页④如果一条直线垂直于一个平面，那么这条直线垂直于这个平面内的任意一条直线.（线面垂直线线垂直）10.三垂线定理及其逆定理：（1）在一个平面内，如果平面内的一条直线

7、和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么这条直线也和这条斜线垂直；（2）在一个平面内，如果平面内的一条直线和这个平面的一条斜线垂直，那么这条直线也和这条斜线在这个平面内的射影垂直.符号语言：设是平面的斜线，是在内的射影，直线，则.11.（1）射影长定理：从平面外一点向这个平面所引的垂线段和斜线段中，①射影相等的两条斜线段相等，射影较长的斜线段也较长；②相等的斜线段的射影相等，较长的斜线段的射影也较长；③垂线段比任何一条斜线段都短.（2）最小角定理：θθ2BCOAθ1α斜线和平面所成的角，是这条斜线和这个平面内任一条直

8、线所成的角中最小的角.（3）三余弦定理：设AC是内的任一条直线，且BC⊥AC，垂足为C，又设AO与AB所成的角为，AB与AC所成的角为，AO与AC所成的角为，则（4）从一点O出发的三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，则点A在平面BOC上的射影在∠BOC的平分线上.（5）面积射影定理：设多边形的面积为，它在一个平面上的射影面积为，若多边形所在的平面与这个平面所成