小学数学思维训练资料(方法篇).doc

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1、——小学数学六年级下册数学思维培训资料（方法篇）编撰：夏凡2014.2.43目录三、方法篇1.归纳法·······································32.枚举法······································73.分类法······································114.调整法·····································155.代换法···························

2、·········196.赋值法···································237.函数法··································278.构造法·································319.整体法·································3510.极值法································39431.归纳法什么是归纳法？意义：由部分到整体，个别到一般的推理定义：①分类；②逐

3、类找出相同点；③归纳相同点；【准备】在一个正方形纸片中划一条直线将把这张纸片分成两份，划两条直线将把这张纸片分成多少份？划三条直线呢？画四条直线呢？······划100条直线呢？例1.3个孩子分20个苹果，每人至少1个，分得的苹果个数整数，则分配方法共有多少种？【理解题意】（1）20=（2）甲≥乙≥丙≥【猜想可能】43则分配方法共有多少种？可以采取“枚举”的方法，不重复，不遗漏地例举出来，但是这样计算量大，于是可以考虑用“归纳的思想”。【解决过程】【反思结果】一般说来，有省略号的地方，以及计算量大的地方可

4、以考虑运用“归纳方法”【延伸思考】例2.数列中第1141个数是多少？【理解题意】（1）分子分别为：（2）分母分别为：（3）分子、分母的和为：（4）和相同的个数为：（5）2+4是第（）个数，2+4+6是第（）个数，2+4+6+···+？是第1141个数【猜想可能】要求问题，只要求出：第1141个数在某一组和范围即可【解决过程】【反思结果】43关键是归纳发现“分子与分母的和相同的个数”并推出“和的个数之和与和的末位序数之间的规律”【延伸思考】例3.小王和小张网拼图游戏，他们各用若干个边长为1的等边三角形拼成一

5、个尽可能大的等边三角形，小王有1000个边上为1的等边三角形，但是无论怎么样努力，小王拼成的大等边三角形的边长都比小张拼的等边三角形的边长小，那么。小张用的边长为1的等边三角形至少有多少个？【理解题意】（1）画图：（2）小张的等边三角形个数【猜想可能】则要求问题，既要能，满足（）又要恰好能拼成一个（），且尽量最少的（）个数。【解决过程】【反思结果】自然的逻辑“贴着题意走”，从而随水推舟。【延伸思考】【练习题目】431.甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵.已知甲、乙、丙每

6、天分别能植树24，30，32棵，甲在A地植树，丙在B地植树，乙先在A地植树，然后转到B地植树.两块地同时开始同时结束，乙应在开始后第几天从A地转到B地？2.某工程，由甲、乙两队承包，2.4天可以完成，需支付1800元；由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元.在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？3.一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面.再过18分钟水已灌满

7、容器.已知容器的高为50厘米，长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比.4.甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多1/5，然后甲、乙分别按获得80%和50%的利润定价出售.两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润，这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？435.有甲、乙两根水管，分别同时给A，B两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7：5.经过2+1/3小时，A，B两池中注入的水之和恰好是一池.这时，甲管注水速度

8、提高25%，乙管的注水速度不变，那么，当甲管注满A池时，乙管再经过多少小时注满B池？2.枚举法什么是枚举法？意义：将所有的可能一一列举出来定义：①分类；②赋值；③列举结果；【准备】有小明有面值为5角角的邮票各两枚。他用这些邮票能付多少种不同的邮资？例1.某人射击8枪，命中4枪，命中4枪恰好有3枪连在一起的情况的中数是多少？【理解题意】把射击的八枪依次编号，找出三枪连在一起的有那些？【猜想可能】现在的依次三枪连在一起后有六种情况