学生版----第十五讲-用假设法解题.docx

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1、第十五讲用假设法解题【知识概述】同学们，假设是一种常用的重要的数学思想方法。当遇到较难的题或较复杂的题目时，用假设法常会使难题迎刃而解。假设法是解应用题时常用的一种思维方法，在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知量相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当调整，最后找到答案。例题精学例1鸡兔同笼，共有头34个，脚118只，鸡兔各有几只？【思路分析】假设一：假设笼里装的全部是兔子，由于每只兔有4只脚，那么，34只兔，共有

2、4×34=136（只）脚，比实际的118只脚多了18只脚，因每只免比每只鸡多2只脚，就可以求出鸡的只数。假设二：假设笼里装的全部是鸡，由于每只鸡有2只脚。那么，34只鸡共有2×34=68（只）脚，比实际的118只脚少了50只脚，因每只鸡比每只兔少2只脚，就可以先求出兔子的只数。同步精练1.笼子里的鸡和免共有100个头，共有284只脚，那么鸡有多少只?兔有多少只？2.100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。问：大、小和尚各有多少人？第6页共6页3.小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与

3、兔各有多少只?例2100名师生绿化校园，老师每人栽3棵树，学生每人栽1棵树，总共栽树120棵，求老师和学生各栽多少棵树？【思路分析】假设100名全是老师，共可以栽树100×3=300（棵），比实际多算了300-120=180（棵），为什么会多算呢?是因为把学生每人栽1棵看成每人栽3棵，每个学生多算了3-1=2（棵)，学生的人数为：180÷2=90(人），老师有100-90=10（人），学生共裁90×1=90（棵），老师共栽3×10=30（棵）。同学们，如果把100人全看成是学生，用这种方法你会解答吗?试试看。同步精练1.超市卖水瓶和

4、茶杯共136元，每只水瓶14元，每只茶杯2元，卖的茶杯比水瓶多36只。卖水瓶和茶杯各多少只？2.小明从家去新华书店买书，去时每分钟走40米，返回时每分钟走60米，他往返一次平均每分钟走多少米?3.彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。问：这两种文化用品各买了多少套?例3学校买来3个排球和2个足球，共花去111元，每个足球比每个排球贵3元，每个排球和每个足球各多少元？第6页共6页【思路分析】这道题可以把足球全部换成排球来考虑。根据“每个足球比每个排球贵3元”，可以知道，当把2个足球换

5、成2个排球时，每个足球就少3元，2个足球就会少3×2=6(元），买球共花的钱也会比原来少6元，这样就转化成买了3+2=5(个）排球，由此先求出每个排球的钱，再算出每个足球的钱。同步精练1.小明、小华、小冬、小乐四人集邮票。他们共集邮票80张。小明比小华少集8张，小冬比小明少集14张，小冬和小乐集的同样多。他们每人集邮多少张?2.冰箱厂第一车间42名员工到玄武湖公园组织划船活动，共租了10条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人，正好坐满，问大、小船各租几条?3.四（4）班同学45人在“抗震救灾”活动中共捐款100元，其中11名同学每人捐

6、1元，其他同学捐2元和5元，捐2元、5元的各有多少人?例4某次数学竞赛共20道题，比赛规定，每做对一题得5分，每做错一题倒扣1分。小华参加了这次比赛，共得了64分。小华做对了几题？【思路分析】假设全做对或全做错去思考。全对了可得5×20=100（分），比实际得的64分多：100-64=36(分），为什么会相差36分?由于每错一题，不但5分得不到，还要倒扣1分，即错一题扣5+1=6（分），从而可求出错的题数：36÷6=6（题），不难求出做对的题目数：20-6=14（题）。同步精练1.搬运1000只花瓶，规定安全到达，一只可得运费3角，

7、但打碎一只，不仅不给搬运费，还要赔5角。如果运完后共得运费260元，那么，搬运中打碎了几只花瓶？第6页共6页1.甲、乙、丙、丁四人进行乒乓球比赛，每两个人都要赛一场。结果甲胜丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同。问丁胜了几场？2.某校数学竞赛共15道题，规定每做对一道题得10分，每做错一道题倒扣4分，小名这次竞赛中共得了66分，他做对了多少道题？练习卷一、填空。1.鸡兔共80只，共有脚20只，鸡有（）只，兔有（）只。2.停车场停放39辆三轮车和自行车，两种车子车轮总数为96个，三轮车（)辆，自行车（)辆。3.某小学举行一次数学竞赛，共

8、15道题，每做对一题得8分，每做错一题倒扣4分，小明共得72分，他做对了（）道题。4.小红有1角、5角的硬币共35枚，一共是9元5角，1角硬币（）枚，5角硬币（）枚。5.一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆。已知每辆