第八讲 假设法解题

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1、第八讲假设法解题【知识点回顾】用假设法解题的思维过程分为3步：一，对题目中的部分条件进行假设；二，由假设导出矛盾；分析产生矛盾的原因，原因找到后，问题就解决了。【例题讲解】例13辆卡车运169吨煤，甲车比乙车少运12吨，丙车比甲车多运7吨，三车各运多少吨？思路分析：题中乙丙两车都与甲车比较，就选甲车做标准，用假设法求解。假设乙丙两车都与甲车的运量相同，则乙车多运12吨，丙车多运7吨，共多运19吨。这时，总运量应是150吨，所以甲的运量是50吨，进而可以求出乙丙两车的运量。解：(169—12—7)÷3=50吨........甲车的运量50+12=62吨..

2、.......乙车的运量50+7=57吨...........丙车的运量答：甲车运50吨，乙车运62吨，丙车运57吨。例2有五元和两元的人民币共21张，共60元，其中5元，2元人民币各几张？思路分析：假设21张全部都是5元的，应是105元，比60元多了45元。为什么多出45元呢？21张人民币中并不都是5元的，也就是说，我们每把1张2元人民币算成1张5元人民币，就多出3元。于是45里有15个3，就把15张2元算成了5元，于是2元就有15张。解：(5×21—60)÷(5—2)=45÷3=15张........2元21—15=6张......5元答：2元的有1

3、5张，5元的有6张。例3某次数学竞赛，共有20道题，答对一题得5分，答错一题倒扣2分，这次竞赛李鑫得了86分，他答对了几道题?思路分析：假设李鑫全部答对，那么他就得100分，比他实际多得14分，而将1道错题假设为1道对题将多出7分，而现在一共多出14分，说明共有2题是将错题假设为对题的，那么他答对了18道题。解：20—（20×5—86)÷(5+2)=20—14÷7=20—2=18道答：他答对了18道题。例4某车站售出汽车月票若干张，每张学生票6元，每张成人票14元，售出的学生票比成人票多700张，售出的成人票比学生票多收6200元。问售出的成人票与学生票

4、各多少张？思路分析：假设再售出成人票700张，则学生票的张数就与成人票的张数相等，那么成人票又要多收9800元，成人票比学生票一共多收6200+9800=16000元，而每张成人票比学生票多收8元，16000里包含多少个8元，学生票就有多少张。解:(6200+700×14)÷(14-6)=16000÷8=2000张......学生票2000—700=1300张......成人票答：学生票2000张，成人票1300张。例54名运动员参加游泳比赛，赛前，甲说：“我肯定得第一。”乙说：“我不可能得第一名，也不可能得最后一名。”丙说：“我绝对不会是最后一名。”丁

5、说：“我肯定得第一名。”赛后，发现4人中上午预测中只有1人是错误的，请问哪一位选手的预测是错误的？思路分析：先假设甲的预测错误，即他不是最后一名，那么其他三人的预测应该都是对的，得出“没有最后一名”与实际情况矛盾，所以甲的猜测是正确的。假设乙的预测错误，说明乙“可能得第一，也可能是最后一名”会发现甲或丁是错误的。这样，错误的人有2人，与题目矛盾，所以，乙的预测是正确的。假设丙预测错误，丙就应该得最后一名，与甲冲突，所以，丙的预测也是正确的。最后得出结论，只有丁的预测是错误的。例6有若干个学生，顺次编号为1,2,3,4....,所有编号之和是100的倍数，

6、且小于1000，共有学生多少？思路分析：假设有n个学生，根据题意有（n+1)n÷2=100k(k为小于10的自然数，100k<1000)即（n+1)n=200k,因为n为一个自然数，(n+1)和n即为两个连续的自然数，它们乘积是200k为这两个数的最小公倍数。将200k分解质因数为200k=2×2×2×5×5×k,要使k为小于10的自然数，n+1和n为两个连续的自然数，k只能取自然数3，则（n+1)和n为25和24，那么共有24个学生。【课内延伸】1、有5元和10元的邮票共20张，总面值125元，问：5元和10元的邮票各多少张？2、百货公司委托搬运公司送

7、1000只杯子，双方签订合同每只运费0.3元，如果打破1只，不但不付运费，而且还要照价赔偿1.5元，结果搬运公司共得运费291元。问：搬运公司在搬运过程中打破了几只杯子？3、45名同学向爱心基金会捐款100元，其中11个同学每人捐1元，其他同学每人捐2元或5元，求捐2元或5元的同学各有多少人？4、松鼠妈妈采松子，晴天可以采30个，雨天只能采20个，它一连几天共采了240个松子，平均每天采24个，问：这几天当中有几个晴天？5、吴敏和李芹进行数学比赛，商定算对一题给20分，错一题扣10分。吴敏和李芹各算了10道题，两人共得100分，吴敏比李芹多得60分，吴敏

8、和李芹各算对了多少道题？6、龟鹤共有35个头，100个脚，问龟鹤各有几只？【课外