优化设计上机指导书2012.doc

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1、《优化设计及有限元分析》上机指导书v2011上机指导书适用专业:机械工程课程代码:编写单位:机械工程学院编写人:杨昌明审核人:审批人:-11-《优化设计及有限元分析》上机指导书v2011目录实验一（实验代码1）……………………………………………………………………1实验二（实验代码2）……………………………………………………………………9注释………………………………………………………………………………………14主要参考文献…………………………………………………………………………………15-11-《优化设计及有限元分析》上机指导书v2011MATLABOptimizationT

2、oolbox应用基础专题Ⅰ单变量函数最小值问题（一维问题）一、上机目的：1、掌握一维搜索方法的基本概念、算法等知识点；2、熟悉Matlab软件环境及有关语句和函数的使用方法。二、原理和方法：函数fminbnd是用来寻找单变量函数在固定区间内的最小值点及最小值。MATLAB各工具箱的每个函数，包括优化工具箱函数，都有多种不同的调用格式。其调用格式可使用在线帮助系统查询。函数fminbnd最常用的调用格式为：[x,fval]=fminbnd(fun,x1,x2)%返回函数fun在区间x1

3、式字符串。三、上机内容与步骤：1、熟悉MATLAB软件环境，了解用户界面、掌握帮助系统使用等（重点）。2、如求解函数f(x)=sin(x)在区间[0,2p]内的最小值及最小值点，使用如下命令即可：>>[x,fval]=fminbnd(@sin,0,2*pi)%符号“@”表明目标函数为MATLAB自定义的正弦函数sin.m。x=4.7124%最小值点赋值给x。fval=-1.0000%最小值赋值给fval。3、如果目标函数并不是MATLAB自定义的函数，需要首先定义一个函数M文件，以该文件的名称来代替上述命令行中的“sin”部分。如希望求出在[0，1]内的最小值及最小值点，首

4、先编写目标函数的M文件opt1.m，如下：functionf=myfun(x)%编写函数M文件时，上句代码中的“myfun”并不一定与文件名相同。f=(x^3+cos(x)+x*log(x))/exp(x)然后调用fminbnd函数，在命令窗口中输入：>>[x,fval]=fminbnd(@opt1,0,1)x=0.5223fval=0.3974%注意此处使用“opt1”而不是“myfun”。4、如果目标函数的表达式较为简单，也可以使用表达式的字符串而不必编写目标函数。如上例也可以使用[x,fval]=fminbnd('(x^3+cos(x)+x*log(x))/exp(x

5、)',0,1)实现。注：在MATLAB软件中，function为关键字，%为注释符号，>>为命令窗口中的提示符。-11-《优化设计及有限元分析》上机指导书v2011专题Ⅱ线性方程组的应用一、上机目的：1、了解线性规划问题及可行解、最优解的概念；2、掌握Matlab软件关于求解线性规划的语句和方法。二、原理和方法：在工程实践中，很多重要的实际问题都是线性的（至少能够用线性函数很好的近似表示），所以我们一般把这些问题化为线性的目标函数和约束条件进行分析，通常将目标函数和约束都是线性表达式的规划问题称为线性规划。其一般形式是：矩阵形式表示为：线性规划的可行解是满足约束条件的解；线

6、性规划的最优解是使目标函数达到最优的可行解。一般求解线性规划的常用方法是单纯形法和改进的单纯形法，这类方法的基本思路是先求得一个可行解，检验是否为最优解；若不是，可用迭代的方法找到另一个更优的可行解，经过有限次迭代后，可以找到可行解中的最优解或者判定无最优解。三、上机内容与步骤：在Matlab优化工具箱中，linprog函数是使用单纯形法求解下述线性规划问题的函数。命令格式为：其中：A为不等式约束条件矩阵，b,c分别为目标函数的系数向量和不等式-11-《优化设计及有限元分析》上机指导书v2011约束条件中最右边的数值向量；也可设置解向量的上界vlb和下界vub，即解向量必须

7、满足vlb<=x<=vub；还可预先设置初始解向量x0。如没有不等式约束，而只有等式约束条件时，A=[],b=[];aeq与beq分别为等式约束矩阵；输出的结果：x表示最优解向量；fval表示最优值。某一线性规划问题，如下：考虑到linprog函数只解决形式如下的线性规划。所以先要将线性规划变换为如下形式：建立M文件如下（如以文件名optest保存）：c=[-3;1;1];A=[1-21;4-1-2];b=[11;-3];aeq=[20-1];beq=-1;vlb=[0;0;0];[x,fval]=linprog(