2010全国数学建模大赛A题.doc

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1、2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）

2、：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：S12013所属学校（请填写完整的全名）：河南科技大学参赛队员(打印并签名)：1.郑晓曦2.马云路3.谢宗纳指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：李二强日期：2010年9月13日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：A题储油罐的变位识别与罐容表标定摘要许多储油罐在

3、使用一段时间后，由于地基变形等原因。使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化，从而导致罐容表发生改变。本文利用几何知识，微积分，拟合，误差分析，计算机搜索等方法解决了储油罐变位后表标的重新确定以及在变位后变位参数的估算。对于问题一，首先利用微积分知识建立模型一求解小椭圆油罐未倾斜时，油浮子高度与油量的关系，而后根据实际进油量实验数据，利用最小二乘法对计算值与油罐中实际含量进行拟合，得到改进后油浮子高度与油量的关系为：，并根据实际出油量对其进行验证，得到计算值与实际值误差在0.01左右。然后根据模型一的思路建立模型二，用以计算油罐倾斜时油浮子高度与

4、油量的关系。同样的，用进油量数据对模型进行改进，用实际出油量对改进模型验证，最终计算出油浮子高度每升高一厘米对应的容量值，具体结果见正文表。对于问题二,两端为球冠的圆柱体储油罐，将其体积分为三段进行积分。利用微积分知识建立球冠液体部分积分模型，柱体部分积分模型。并利用集合关系，最终建立了罐内液体总体积与油浮子高度，变位参数的关系模型。利用计算机搜索，三重循环，求出使总残差平方和最小的变位参数。并将参数带入模型中求出不同油浮子高度时对应的罐内液体的体积，并对罐容表进行重新标定。根据数据得到变位参数，，对变位后表标的每10的重新标定见正文表关键词：二重

5、积分空间几何最小二乘法计算机模拟Matlab软件3一、问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。要求用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。（1

6、）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。（2）对于实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的。进一步利用附件2中的实际检测

7、数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。综上所述，我们需要解决如下几个问题：问题一：为两端平头的椭圆柱体的情况下，根据题中提供的实验数据对表的影响，为变位后油位高度间隔为1cm罐容表标定值。问题二：对实际储油罐，在同时考虑纵向倾斜和横向倾斜的情况下建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，并根据提供的数据，确定变位参数的大小，由理论值和实际值进一步分析检验所建模型的合理性和可靠性。从而计算罐容表的标定值。二、问题分析问题一：研究变位后对罐容表的影响，并为变位后油位高度间隔为1cm罐容表标定值。要比较变为前后罐容表标的变化，首先需要建立未发生变位时油

8、位高度与所对应的罐内油量的体积之间的关系。其次要建立发生变位时油位高度与所对应的罐内油量的体积之间的关系。由题意可知这里的