2010全国大学生数学建模大赛本科组a题油罐

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1、2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A我们的参赛报名号为（

2、如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1.2.3.指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期：2010年9月13日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：储油罐的变位识别与罐容表标定摘要加油站的地下储油罐，在使用一段时间后，由于地基变形等原因都会发生变位，本题就是由小椭圆型储油罐的变位模拟，延伸到

3、实际储油罐的变为模型，建立储油量与油位高度及变位参数之间的关系。对于问题一，是小椭圆型储油罐的模型，用切片法进行积分求体积，由计算无变位的方程推算到有纵向倾角的模型建立，考虑两个突变点，得到三段分段函数；根据函数求出对应的储油量数据，进行误差分析，根据无变位时的拟合误差函数，将模型进行优化处理，然后对新的更加精确的模型方程进行误差分析，对模型进行评估；用建立的数学模型考虑罐体变位后对罐容表的影响，做出倾斜后与无变位的储油量之间的差值，建立其关于油位高度的函数关系；利用修正后的分段函数计算以1cm为油位高度间隔的罐容标定值。对于问题二，是实际储油罐的模型建立，以问题一中建立

4、的模型为基础，加入横向偏角可求得中间部分的函数关系；对于两端的球冠部分，运用适当的近似进行忽略，简化模型。将得到的体积表达式运用计算机进行数值积分，得到关于纵向倾角和横向偏角的多组函数关系，利用粒子群优化算法求得对应的角度值，并将所得数据运用问题一的方法进行误差分析，检验模型的准确度。利用评估体系，对所建立的模型进行评估，说明模型的准确性，并提出改进方法。关键词：储油罐纵向倾角横向偏角优化处理油位高粒子群优化算法26一、问题的提出储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使储油罐体的位置发生纵向倾斜和横向偏转等变化，从而导致罐容表发生变化，引起测出的储油罐中油的体积与罐

5、中实际的油的体积有较大偏差。因此需要定期对罐容表进行重新标定，以保证能正确通过油的深度测出储油罐中的油的体积。（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为a=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。（2）对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度a和横向偏转角度b）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测

6、数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。二、问题的分析上述两个问题的核心问题就是求出储油罐内油的体积与油位计所测得的油位高度之间的函数关系，我们可以由繁到简地建立模型求解。对于问题一，我们用切片积分法能很容易地求出罐体无变位时的储油量与油位高度的关系，将其与所给实验数据比较，来检验此种方法的可用性。在此基础上，将其推广到罐体有变位时的情况，即把倾斜角a考虑进去，求出储油量与油位高度的函数关系，然后将实验值与理论值比较，计算误差。对于

7、问题二，实际的储油罐可以被分割成两个球冠和一个圆筒，分别对球冠和圆筒进行求解。对于圆筒，利用问题一中的关于椭圆筒的结论进行类比，求出圆筒内储油量与油位高度、纵向倾斜角和横向偏转角的函数关系；对于球冠，用积分方法同样建立球馆内储油量关于油位高度、纵向倾斜角、横向偏转角的函数关系。把两个函数关系整合到一起，并将所给数据带入，得出未知量为纵向倾斜角、横向偏转角的方程，用计算机编程进行数值求解，得出两个未知量。三、基本假设(1)粘在储油罐内壁上的油以及在测量过程中油的挥发相对于整个储油量可以忽略不计；(2)无变位突变实验中，油面始终保