课标高考数学基础知识归纳总结.doc

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1、2012新课标高考数学基础知识归纳总结模块(一)第一部分不等式1、不等式性质（1）不等式比较性质①比差性：，；③比商性：；.（2）不等式的基本性质①对逆性：；②传递性：；③倒数性：；；④可加性：；⑤可乘性：；；⑥可乘方性：；⑦可开方性：；⑧同向不等式可加性：；⑨异向不等式可减性：；⑩同向正数不等式可乘性：；⑾异向正数不等式可除性：，.（3）含绝对值不等式性质①，；，；②绝对值三角不等式：（4）几个重要不等式（基本不等式）①,（当且仅当时取号），变形公式：②（基本不等式、均值不等式、算术—几何平均不等式）,（当且仅当时取到等号）.变

2、形公式：，（当仅当a=b时取等号）用基本不等式求最值时（积定和最小，和定积最大），要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”.③（三维基本不等式、均值不等式、算术—几何平均不等式）（当且仅当时取到等号）.（选讲）④（当且仅当时取到等号）.⑤（当且仅当时取到等号）.⑥其中；浓度规则：小于1同加则变大⑦平均不等式：,（当且仅当时取号）（即调和平均几何平均算术平均平方平均）.变形公式：2、解不等式（1）一元二次不等式的解法求一元二次不等式解集的步骤：一化：化二次项前的系数为正数.二判：判断对应方程的根.三求：求对应方程的根.四画：画出对应

3、函数的图象.五解集：根据图象写出不等式的解集.规律：当二次项系数为正时，小于取中间，大于取两边.16（2）高次整式不等式的解法：穿根法.分解因式，把根标在数轴上，从右上方依次往下穿（原则：未知数的系数为正，奇穿偶切回），结合原式不等号的方向，写出不等式的解集.（3）分式不等式的解法：先移项使得不等式一端为0，再通分.①穿根法：规则同上②把分式不等式等价转化为整式不等式求解：（时同理）（4）无理不等式的解法：转化为有理不等式求解①②③④⑤规律：把无理不等式等价转化为有理不等式，诀窍在于从“小”的一边分析求解.（5）指数不等式的解法：

4、根据指数函数的单调性转化①当时,；②当时,（6）对数不等式的解法：根据对数函数的单调性转化，并注意对数函数的定义域①当时,②当时,（7）含绝对值不等式的解法：（选讲）⑴性质法：利用性质同解变形，关键是去掉绝对值的符号.①②③④⑵平方法：⑶讨论法（通法）：适用于解含有两个（或两个以上）绝对值的不等式找零点、划区间、分段讨论去绝对值、每段中取交集，最后取各段的并集.（8）含参数的不等式的解法解形如且含参数的不等式时，要对参数进行分类讨论，分类讨论的标准有：⑴讨论与0的大小；⑵讨论与0的大小；⑶讨论两根的大小（合层划分法）.3、恒成立问

5、题⑴不等式的解集是全体实数（或恒成立）的条件是：当时②当时⑵不等式的解集是全体实数（或恒成立）的条件是：当时②当时⑶恒成立恒成立（高低原理）16⑷恒成立恒成立（高低原理）4、比较大小及不等式的证明（1）比较大小的基本方法：比较法（比差、比商）、中间量法（传递性）、单调性法（定义、求导）和图象法.（2）证明不等式的基本方法：比较法、综合法与分析法、反证法与放缩法第二部分逻辑、推理与证明1、命题（1）命题：可以判断真假的语句叫命题；逻辑联结词：“或”“且”“非”这些词就叫做逻辑联结词；简单命题：不含逻辑联结词的命题;复合命题：由简单命

6、题与逻辑联结词构成的命题.常用小写的拉丁字母，，，，……表示命题.（2）四种命题及其相互关系四种命题的真假性之间的关系：⑴两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；⑵两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系．⑶注意区分：某命题的否命题与该命题的否定（非命题）.（3）充分条件、必要条件与充要条件⑴如果已知，那么就说：是的充分条件，是的必要条件；若，则是的充分必要条件，简称充要条件．⑵注意区分：“甲是乙的充分条件（甲乙）”与“甲的充分条件是乙（乙甲）”Ⅰ、从逻辑推理关系上看：①若，则是充分条件，是的必要条件；②若，但，则是充

7、分而不必要条件;③若，但，则是必要而不充分条件;④若且，则是的充要条件；⑤若且，则是的既不充分也不必要条件.Ⅱ、从集合与集合之间的关系上看：已知满足条件，满足条件：①若,则是充分条件；②若,则是必要条件；③若AB，则是充分而不必要条件;④若AB，则是必要而不充分条件;⑤若，则是的充要条件；⑥若且，则是的既不充分也不必要条件.（4）复合命题⑴复合命题有三种形式：或（）；且（）；非（）.⑵复合命题的真假判断“或”形式复合命题的真假判断方法：一真必真；“且”形式复合命题的真假判断方法：一假必假；“非”形式复合命题的真假判断方法：真假相对

8、.（5）全称量词与存在量词⑴全称量词与全称命题短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示.含有全称量词的命题，叫做全称命题.⑵存在量词与特称命题短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示.含有