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1、09年高考高中数学基础知识归纳第一部分集合1.理解集合屮兀黍妝总次是解决集合问题的关键：元素是函数关系屮自变量的取值?还是因变量的取值？还是曲线上的点？…2•数形结合是解集合问题的常用方法：解题时要尽可能地借助数轴、肓角坐标系或韦恩图等工••••具，将抽象的代数问题具体化、形象化、肓观化，然后利用数形结合的思想方法解决3.仃)元素与集合的关系：AG4u>C(JA,XGC(!Ao兀纟A.(2)徳摩根公式：Cv(AnB)=QAU(AUB)=Cf/AAQB.(3)ACB=AAJB=Bo4uBoCrB
2、匸Cr4<=>AAC(B—OoC(AUB=/?注意：讨论的时候不要遗忘了4=0的情况.(4)集合｛坷,§,・・・,％｝的子集个数共有2"个；真子集有2"-1个；非空子集有2"-1个；非空真子集有2"-2个.4.0是任何集合的了集，是任何非空集合的真了集.第二部分函数与导数1.映射：注意：①笫一个集合屮的元素必须有象；②一对一或多对一.2.函数值域的求法：①分析法；②配方法；③判别式法:④利用函数单调性；⑤换元法；J22g伫:⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、2绝对值的意义等)；⑧利用函数有界性
3、(/、sinx.cosx等)；⑨平方法；⑩导数法3.复合函数的有关问题：(1)复合函数定义域求法：%1若f(x)的定义域为［a,b］，则复合函数f［g(x)］的定义域由不等式aWg(x)Wb解出%1若f［g(x)J的定义域为［a,b］,求f(x)的定义域，相当于x£［a,b］时,求g(x)的值域.(2)复合函数单调性的判定：%1首先将原函数)uf［g(x)］分解为基本函数：内函数u=g(x)与外函数『=f(u)%1分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性%1根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在
4、其定义域内的单调性.4.分段函数：值域(最值)、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。5.函数的奇偶性:⑴函数的定义域关于原点对称是函数具冇奇偶性的必要条件••••⑵/⑴是奇函数o/(-X)=-/(%);/(X)是偶函数o/(_x)二/(X)⑶奇函数/(x)在0处有定义，则/(0)=0⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性⑸若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性1.函数的单调性：⑴单调性的定义：%1/(x)在区间M上是增函数oVx“2wM,当
5、州vx2时有/(召)/(心);⑵单调性的判定：①定义法:一般要将式子/(x,)~/(x2)化为儿个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②导数法(见导数部分)；③复合函数法；④图像法注：证明单调性主要用定义法和导数法。2.函数的周期性：(1)周期性的定义：对定义域内的任意八若有/(x+T)=f(x)(其屮7为非零常数)，则称函数/(x)为周期函数，厂为它的一个周期。所有正周期屮最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，
6、遇到的周期都指嚴小正周期。(2)三角函数的周期：®y=sinx:T=2龙；②=cosx:T-2^；③y=tanx:T=n；®y=Asin(血+(py=Acos(dzv+(p):T=-@y=tandir:T=coIco(3)与周期有关的结论：f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)=>/(x)的周期为2a3.基本初等函数的图像与性质：㈠•⑴指数函数：y=ax(a>0,d主1)；(2)对数函数：y=logax(a>O,czHl)；⑶幕函数：y=x(i，(aw/?)；(心正
7、弦函数：y=sinx；⑸余弦函数：y=cosx；(6)正切函数：y=tanx；(7)—元二次函数：ax2+hx+c=0(aHO)；⑻其它常用函数：%1正比例函数：『=匕伙卫0)；②反比例函数：y=—伙北0)；③函数y=%+—(«>0)xx(二).⑴分数指数幕an=^am；a“=—(以±a>0,myneN且//>!).(2).®ab=NologrtN=b；②log“(MN)=log“M+log“N；%1log"£=log“M-log“N；④logmb”=—logfl/?.Nam(3).对数的换底公
8、式：log“N=盛理.对数恒等式：刃生川=N.I。乩a4.二次函数：⑴解析式：①一般式：/(兀)=ax?+bx+c；②顶点式：/(x)=a(x-h)2+k,(h,k)为顶点；%1零点式：/(工)=。(无一兀］)0-兀2)(aHO)•⑵二次函数问题解决需考虑的因素：b4ac-b?2a4a%1开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。二次函数y=ax2+bx+c的图象的对称轴方程是乳=-■,顶点坐标是2a10・函数图象：⑴图象作法：①描点法(特别注意三角函数的
