辽宁省部分重点中学2011届高三数学二模试题 理 新人教B版.doc

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1、2011届高三第二次联合模拟考试数学试题（理）考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）1．若复数（i是虚数单位）的实部和虚部相等，则实数a等于（）A．-1B．C．D．32．若集合则集合B不可能是（）A．B．C．D．3．已知变量x，y满足约束条件，则的最大值为（）A．16B．8C．4D．24．函数的图像按向量平移后，得到函数的图像，则m的值是（）A．B．C．D．5．设等差数列的前n项和为，若，则=（）A．9B．C．2D．6．给出下面的程序框图，若输出结果为72，则判断框中应填入的

2、条件是（）A．B．C．D．7．将⊙P按向量平移后得到⊙O，直线与⊙O相交于A，B两点，若在⊙O上存在点C，使=（）A．（-1，2）B．（-2，1）C．（1，2）D．（2，1）-9-用心爱心专心8．若成等比数列，则在展开式的各项系数中最大值等于（）A．20B．15C．10D．69．已知双曲线的右焦点F，直线与其渐近线交于A，B两点，且为钝角三角形，则双曲线离心率的取值范围是（）A．B．C．D．10．数列中，=（）A．6B．4C．2D．无法确定11．已知球O的半径为8，圆M和圆N为该球的两个小圆，AB为圆M与圆N的公共弦，若OM

3、=ON=MN=6，则AB=（）A．12B．8C．6D．412．给出下列四个命题：①②，使得成立；③已知长方体的长，宽，高分别为a，b，c，对角线为，则④在中，若，则是锐角三角形，其中正确命题的序号是（）A．①③B．②④C．①②③D．①②③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。13．如图是某校在评选“校园之星”活动中，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差等于。14．若自然数n使得作竖式加法均不产生进位现象，则称n为“可连数”。例如：31是“可连数”，因为31+32

4、+33不产生进位现象，13不是“可连数”，因为13+14+15产生进位现象，则小于100的“可连数”有个。15．某几何体的三视图如图所示，当a+b取最大值时，该几何体的表面积是。-9-用心爱心专心16．设函数是定义R上的可导偶函数，且图像关于点对称，则=。三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知函数（I）求的单调减区间；（II）在锐角中，A，B，C的对边分别是a，b，c且满足，求的取值范围。18．（本小题满分12分）某校在高三数学月考测试后，随机地抽取部分学生进行测试成绩统计，抽取出

5、来的所有学生按照男、女生分为两组，其测试成绩统计结果的频率分布直方图如下图，其中男、女生在70~80（包括70分但不包括80分）分数段的人数分别为15人，5人。（1）试对女生甲在今后的3次月考数学成绩进行预测，记这3次成绩中不低于100分的次数为的分布列及期望。（2）完成下面2×2列联表，并据此资料是否认为男生比女生成绩差。成绩小于90分成绩不小于90分合计男生女生合计附：0．050．013．8416．63519．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是矩形，是等腰直角三角形，EF//AB，AD=A

6、E=EF=1，平面平面ABCD，直线DE与BF所成角是。-9-用心爱心专心（I）求AB的值；（II）求二面角B—CF—D的大小。20．（本小题满分12分）已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，其中一个焦点和抛物线的焦点重合。（1）求椭圆C1和抛物线C2的方程；（2）若直线与椭圆C1交于A，B两点，的重心分别为G、H，且原点O在以线段GH为直径的圆上，求直线的方程。21．（本小题满分12分）已知函数，且对任意的实数t，恒有（1）求函数的解析式；（2）若对于任意的，不等式恒成立，试问：这样的m是否存在，若存在，请求出m的范围；若

7、不存在，说明理由。四、选答题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，设C为线段AB的中点，BCDE是以BC为一边的正方形，以B为圆心，BD为半径的圆与AB及其延长线相交于点H及K。（1）求证：HC·CK=BC2；（2）若圆的半径等于2，求AH·AK的值。23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程选讲在极坐标系中，动点运动时，与-9-用心爱心专心成反比，动点P的轨迹经过点（2，0）。（1）求动点P的轨迹的坐标方程；（2）

8、将（1）中极坐标方程化为直角坐标方程，并指出轨迹是何种曲线。24．（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设a，b是非负实数，求证：-9-用心爱心专心-9-用心爱心专心-9-用心爱心专心-9-用心爱心专心-9-用心爱心专心