基于约束理论的图谱化平面机构自由度分析方法-论文.pdf

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1、第31卷第6期机械设计Vol_31No．62014年6月JOURNAL0FMACHINEDESIGNJun．2014基于约束理论的图谱化平面机构自由度分析方法术裴旭，侯振兴，赵山杉(1．北京航空航天大学机械工程及自动化学院，北京100191；2．中国运载火箭技术研究院研究发展中心，北京100076)摘要：基于约束理论的图谱化机构分析方法，通过绘制机构的自由度线和约束线，并根据简单的互补关系，来分析机构的自由度和运动情况。这种方法简单直观，容易理解。图谱化方法适用于分析复杂多支链的空间机构，对于自由度较少的机构(如平面机构)，往往会出现约束线数目多，图形混乱，造成绘图和分析上的困难。文中介

2、绍了约束线和自由度线的互补理论．并对图谱化方法进行改进，使其适用于平面机构的分析。这种方法去除了平面机构的公共约束线，简化了线条数目，使得分析更加简单明了。最后通过实例分析说明该方法可分析多支链、多回路的平面机构的自由度和运动特征，证明了图谱化平面机构分析方法的有效性。关键词：图谱化机构分析：平面机构自由度；约束线中图分类号：TH112文献标识码：A文章编号：1001—2354(2014)06—0034—04分析机构的自由度和其运动性质是机构学领域的一括3个移动自由度和3个转动自由度。对于转动，自由项基本内容，如Grtibler-Kutzbach公式，其可以简单快速度线可表示为和转动轴线

3、重合的一条直线，如图1b所地计算出机构的自由度。但也有不足：当机构复杂(如带示。对于移动，自由度线可表示为移动方向的带箭头的有多个环路或过约束)时，就会出现问题，必须进行修正，直线(图2b)。由于移动只和方向有关，所以移动自由增加复杂度．同时仅能计算自由度数，对于机构如何运动度线的起点不影响移动的效果，移动自由度线是一条无法给出分析。因此，很多学者提出了改进或者新的方法自由矢量。由于移动可以看作是无穷远处的转动，如来分析机构，如基于旋量或者群论的方法口。图2c所示，转动自由度线和移动自由度线垂直。所以基于约束理论的图谱化机构分析方法通过绘制机可将与移动自由度线等价的转动自由度线表示为半径

4、构的自由度线和约束线，并根据一定的对应关系，来分为无穷大的圆。析机构的自由度和运动情况。这种方法简单直观，容易理解得到了一些学者的关注和应用，如：BlandingE利用这种方法分析和设计精密机构；Hopkinst则在其基础上发展了柔性机构的设计理论。图谱化方法适用于分析复杂多支链的空间机构]，对于自由度较少的机构(如平面机构)，往往会出现约束线数目多．图形混乱，造成绘图和分析上的困难。由于平面机构具有公共I∈三j牟_)约束．文中将图谱化分析方法简化，使其只需要在平面机构空间内进行分析。文中提出的方法不仅可对一般的平面机构进行快速分析，也可以对含有多个支链或回路的平面机构进行分析，得到机构

5、的瞬时运动情况。图2移动自由度线1．2约束线1自由度线和约束线基本理论当在某一物体和参考物体之间建立起某种机械连接，并且造成该物体的自由度数目减少，称该物体被约束了。1．1自由度线施加给某个物体上的约束和其减少的自由度之间三维空间的自由物体具有6个独立的自由度，包是一一对应的。例如，一个二维空间中的物体，在自由状收稿日期：2013—05—06；修订日期：2013—12—18基金项目：国家自然基金资助项目(51275552)；全国优秀博士学位专项资助项目(201234)作者简介：裴旭(1979一)，男，甘肃天水人，讲师，博士，主要研究方向：机器人机构学、柔性机构等。2014年6月裴旭，等：

6、基于约束理论的图谱化平面机构自由度分析方法35态下有3个自由度，如果对该物体施加了单一约束，则期运动的约束。表示物体自由度的线图和表示物体约结果就导致该物体只剩余了2个自由度。类似地，二维束的线图总是互补的，即可给出一个存在于约束与自空间中作用有2个约束的物体则只剩余1个自由度，受由度之间的对称性法则：到完全3个约束的作用则会导致该物体的自由度为0。假设线图中有n条非冗余线，那么与其对偶的线考虑两端连着球铰的连杆、如图3所示。对于这样图中将包含有6一n条(非冗余)线，其中一种线图中的一根连杆，只有沿着连杆方向的运动被约束了，而其他每条线都会和其互补线图中的所有线相交。方向的移动和转动都是

7、自由的，可以看出，这个子链的对于存在移动自由度线或偶量时。可将其形象地想自由度数为5，即仅提供一个约束，约束方向沿着连杆象为一个半径无穷大的环，互补的线必须在无穷远处与环的轴线方向。所以可将这个子链定义为一条约束线。约相交。因此，互补的线必须和移动自由度线或偶量垂直。束线可抽象为一条直线，如图3b所示。物体上沿着约机构的机械连接可以看作由一个或多个中间体并束线上的所有点都只能在垂直约束线的方向上移动，联或串联而成。机构如果是并联连接