基于奇异值分解的非均匀采样系统最小二乘辨识-论文.pdf

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1、第36卷第1期集宁师范学院学报Vo1．36No．12014年3月JournalofJiningNormalUniversityMar．2Ol4基于奇异值分解的非均匀采样系统最小二乘辨识李楠张为(1．内蒙古科技大学包头师范学院物理科学与技术学院，内蒙古包头014030；2．内蒙古科技大学包头师范学院信息学院，内蒙古包头014030)摘要：针对非均匀周期多采样率系统．在状态估计为已知的情况下，提出了基于奇异值分解的模型参数的最小二乘辨识方法．首先，根据系统的连续时间状态空间模型，在满足因果关系基础上。推导了含有提升变量的离散状态空间模型．然后，为了克服辨识误差积

2、累和传递。采用基于奇异值分解的递推最小二乘方法确定模型参数．最后．仿真结果表明提出方法的有效性．关键词：状态空间模型；奇异值分；多采样率系统；非均匀采样中图分类号：TP15文献标识码：A文章编号：2095-3771(2014)01-0093-071引言由于受到客观物理因素的限制，计算机控制系统中各个采样器和保持器需以不同的采样周期进行采样或保持。例如，在造纸工业中，控制信号的频率一般相对较快，可能只有秒数量级，而某些产品的质量数据不能直接在线量测，需取样经过实验室化验分析才能得到，通常需要几分钟，而且采样时间间隔呈不均匀性。当输入输出通道的采样不呈现等时间间

3、隔，则称为非均匀采样多率系统。0。近年来，多率系统的在生产过程中的广泛应用和不断发展促使多率系统的建模和辨识成为研究的热点，辨识的主要方法有：文献[4—8】采用辅助模型和提升等方法，研究了这类非均匀采样系统的建模问题。在非均匀采样系统辨识领域，文献[5]基于递阶辨识原理，利用非均匀周期采样系统的输入输出数据，研究了非均匀周期采样系统状态空间模型的辨识问题。此外，对非均匀周期采样系统的研究还涉及滤波l，状态估，广义预测控制¨等方面的问题。本文针对非均匀周期刷新和采样系统，提出了利用奇异值分解的参数辨识方法。假设状态变量可量测，利用基于奇异值分解(singula

4、rvaluesdecomposition，SVD)的最小二乘方法直接辨识状态空间模型的参数矩阵。仿真结果表明，算法的收敛速度加快，参数估计精度提高。2问题描述考虑图l所示的非均匀采样系统，计算机产生的离散输人信~u(kT-4-ti)，f=1,2，．．．，P。经过零阶保持器日r生成一个连续信号u(t)，Sc是连续时间环节，系统输出y(t)受到噪声v(f)的影响经过非均匀采样器得到离散采样输出信号y(kT+ti)，f=172，．．．，P。非均匀零阶保持器Hr的刷新时间间隔收稿日期：2014—01—21作者简介：李楠(1976一)，女，汉族，河北省定县人，内蒙古科

5、技大学包头师范学院物理科学与技术学院讲师，硕士。基金项目：国家自然科学基金“用显卡通用计算方法设计超导／铁磁异质结构的磁通量子器件”(项目编号：11064008)。·93·集宁师范学院学报第36卷为ff(rf：=tf—tf—1)，于是ff：=l+2+⋯+f(设=0，fP=T)，T：=1+2+⋯+p=tp称为框架周期。+)图1非均匀采样系统原理图非均匀零阶保持器的特性如图2所示，则输出信号(f)可表示为：fu(kT)，kTt<+u(kT+tO，+t<尼+(f)：{lu(kT+tp—1)，kT+tp一1≤t<(k+1)T输出在周期上按照输入点的采样方式非均匀的采

6、样p次，即y(kT+ti)，f=1,2，．．．，P。那么我们可以得到系统的输人和输出同时在第k个周期[，+)，k=0，1，2．，以t=kT+t，f_1,2，．．．，P非均匀刷新p次。这里将本文所研究的辨识问题小结为：当系统如上述方式非均匀周期刷新的观测输人输出为已知时，确定连续时间环节的离散时间状态空间模型。+t2图2非均匀零阶保持器3基于奇异值分解的最小二乘辨识3．1状态空间模型设连续过程的状态空间模型为：)=()+((2)：【y(t)=Cx(t)+Du(t)+V【f)其中：(f)∈R是状态向量，(f)∈R是控制输入，J，(f)∈R是系统输出，1，(f)∈

7、R是零均值的高斯白噪声；，，C和D为适当维数的系统矩阵。由上述采样方案可知，可量测的输入和输出数据分别为u(kT+ti)，y(kT+ti)，f：1,2，．．．，P一1，k=1,2，．．．，N。将系统(2)在周期上离散化，可得非均匀采样系统的状态空间离散方程：·94·第1期李楠：基于奇异值分解的非均匀采样系统最小二乘辨识(kr+)=e~rx(kT)+r’“(f)=PAcTx(kT)+P肌“)=()+∑(尼+(3)u(kr)u(kT+t1)=Ar()+[⋯]u(kT+fp—1)所以系统输出方程为：y(kT+ti)=C(+)+Du(kT+)+v(kT+)C4()+

8、【⋯】l‘u尼(kr+)=J-村(+一1)(4)u(