椭圆综合问题.doc

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1、椭圆综合问题例1.已知椭圆的两个焦点为F1、F2，椭圆上一点满足（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆恒有两上不同的交点A、B，且（O是坐标原点），求k的范围。例2.已知椭圆：的右焦点，过原点和轴不重合的直线与椭圆相交于，两点，且，最小值为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若圆:的切线与椭圆相交于，两点，当，两点横坐标不相等时，问：与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．6练习：1.已知椭圆（a>b>0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0）.（i）若，求直线l的倾斜角；（ii）

2、若点Q在线段AB的垂直平分线上，且.求的值.2.已知椭圆:的右焦点为，且点在椭圆上.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）已知动直线过点，且与椭圆交于，两点.试问轴上是否存在定点，使得恒成立？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.6例3.设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.（Ⅰ）求椭圆的焦距；（Ⅱ）如果,求椭圆的方程.例4.在平面直角坐标系中，已知点，，为动点，且直线与直线的斜率之积为.（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）设过点的直线与曲线相交于不同的两点，.若点在轴上，且，求点的纵坐标的取值范围.6练习：1.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，

3、离心率为，椭圆上的点到焦点距离的最大值为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）若过点的直线与椭圆交于不同的两点，且，求实数的取值范围．2.已知椭圆经过点，离心率为，动点.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；（Ⅲ）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，证明线段ON的长为定值，并求出这个定值.6例5。如图，已知椭圆M:,离心率,椭圆与x正半轴交于点A，直线l过椭圆中心O，且与椭圆交于B、C两点，B(1,1).(Ⅰ)求椭圆M的方程；（Ⅱ）如果椭圆上有两点,使的角平分线垂直于，问是否存在实数使得成立？例6.已知椭圆经过点其离心率为.（Ⅰ）

4、求椭圆的方程；(Ⅱ)设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点.求的取值范围.6练习：1.已知椭圆：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．⑴求椭圆C的方程；⑵设，、是椭圆上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，求直线的斜率的取值范围；⑶在⑵的条件下，证明直线与轴相交于定点．2.已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在轴上，离心率为，且点在该椭圆上.（I）求椭圆C的方程；（II）过椭圆C的左焦点的直线与椭圆C相交于A，B两点，若的面积为，求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程.6