大学物理第三章课件.ppt

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1、第三章刚体力学基础3-1刚体运动的描述在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体。一、刚体rigidbody特点：任意两点间的距离始终保持不变。质点质点系刚体集合特例组成刚体的每个质点称为刚体的一个质量元。每个质量元都服从质点力学规律。刚体可视为无数个连续分布的质点组成的质点系。——理想模型二、刚体的自由度确定物体的位置所需要的独立坐标数称为物体的自由度。质点：刚体:刚体有6个自由度(三个平动，三个转动)质心：3个(x,y,z)转轴：2个(,)位置：1个()当刚体受到某些限制——自由度减少自由运动：3个在平面上运动：2个在线

2、上运动：1个三、刚体运动的几种形式刚体的基本运动形式：平动和转动平动：刚体在运动过程中，其上任意两点的连线始终保持平行。刚体平动质点运动刚体平动时所有点的运动轨迹都保持完全相同。转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动。这条直线称为转轴。转轴相对参考系静止的转动称为定轴转动。刚体的平面运动刚体的一般运动质心的平动绕质心的转动+四、刚体定轴转动的描述角速度角加速度——用角量描述1、刚体定轴转动的特点：(1)刚体中所有点都在垂直于转轴的平面上绕转轴做圆周运动。(2)各点在转动平面上运动的角量相同，线量不同。2、角速度和角加速度1、角

3、速度和角加速度均为矢量。在刚体定轴转动时可用正负表示。2、通常规定：沿逆时针方向为正，沿顺时针方向为负。说明3、角加速度的方向与角速度增量方向一致，当与同号时，加速转动；与异号时，减速转动。方向:右手螺旋方向3、刚体定轴转动方程匀变速率圆周运动特征：匀速率圆周运动指向圆心可用第一章圆周运动的方程例题一转速为1800r/min的飞轮，因受制动而均匀地减速，经20s停止转动。(1)求角加速度和从制动开始到停止转动飞轮转过的圈数；(2)求从制动开始后t=10s时飞轮的角速度；(3)设飞轮半径为0.5m，求在t=10s时飞轮边缘上

4、一点的线速度和切向与法向加速度。解：例在高速旋转的微型电机里，有一圆柱形转子可绕垂直其横截面通过中心的轴转动.开始时，它的角速度，经300s后，其转速达到18000r·min-1.已知转子的角加速度与时间成正比.问在这段时间内，转子转过多少转？解由题意，令，即，积分得当t=300s时所以转子的角速度由角速度的定义得有在300s内转子转过的转数力改变刚体的转动状态刚体获得角加速度••质点获得加速度改变质点的运动状态？3-2刚体定轴转动定律角动量守恒定律一、力矩momentofforcedA力F对Z轴的力矩•力矩取决于力的大小、方向

5、和作用点•在刚体的定轴转动中，力矩只有两个指向规定：使刚体沿逆时针旋转的力矩为正，反之为负。讨论(1)力对定轴力矩的矢量形式O(2)刚体内作用力和反作用力的力矩互相抵消二、定轴转动定律转动惯量取刚体内任一质元i，它所受合外力为Fi，内力为fi。－转动惯量刚体定轴转动定律：=0上式两端同乘以ri再求和1、定轴转动定律转动惯量momentofinertia2、刚体的转动惯量不仅与刚体的总质量有关，而且和质量相对于轴的分布有关。4、质量均匀分布且形状又规则对称的，可由上式计算，形状复杂的刚体通常通过实验测得其值。对于质量连续分布的刚体定

6、义：刚体对固定轴的转动惯量等于各质元质量与其至转轴的垂直距离的平方的乘积之和。1、物理意义：转动惯性的量度。3、单位：kg·m2讨论：质量元质量连续分布刚体的转动惯量对质量线分布的刚体：：质量线密度对质量面分布的刚体：：质量面密度对质量体分布的刚体：：质量体密度质量离散分布刚体的转动惯量(2)对于通过棒中心的轴例1求长为L，质量为m的均匀细棒AB的转动惯量。(1)对于通过棒的一端与棒垂直的轴。(2)对于通过棒的中心与棒垂直的轴。设表示单位长度的质量，则解：o例2求质量m，半径R的细圆环和均匀薄圆盘对其中心垂直轴的转动惯量。在圆环

7、上取微元dmRo在圆盘取半径为r宽度dr的圆环作为质量元dm解:细圆环：薄圆盘：rdr竿子长些还是短些较安全？飞轮的质量为什么大都分布于外轮缘？四.转动定律的应用解题要点2、刚体定轴转动定律的应用例1一轻绳跨过一轴承光滑的定滑轮，滑轮视为圆盘，绳的两端分别悬有质量为m1和m2的物体，且m1

8、棒长为l，质量为m，开始时棒处于水平位置。令棒由静止下摆，求：(1)棒在任意位置时的角加速度；(2)角为300，900时的角速度。解：(1)物体受力情况如图所示：(2)设为组合轮转过的角度，则：=h/r例3两个匀质圆盘，同轴地粘结在一起，构成