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《北京市海淀区2009-2010学年上学期高三年级期中考试数学试卷(理科)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京市海淀区2009-2010学年上学期高三年级期中考试数学试卷（理科）2009.11本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,第I卷1至2页,第II卷3至9页,共150分.考试时间120分钟.考试结束,将本试卷和答题卡一并交回.第I卷(选择题共40分)注意事项：1.答卷前将学校、班级、姓名填写清楚.2.选择题的每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑.其它小题用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1．已知全集为实数集，，则=（）A．B
2、．C．D．2．命题“，都有”的否定是（）A.，使得B.，使得C.，都有D.，都有3．已知等差数列中，，记，则的值为（）A．130B．260C．156D．1684．已知是第四象限角，，则（）A．B．C．D．5．已知向量（1，），（，1），若与的夹角大小为，则实数的值为A．B．C．D．6．函数在区间［0，］上的零点个数为（）14A．1个 B．2个C．3个D．4个7．已知函数，R，则，，的大小关系为（）A． B．C． D．8．对于定义域为R的函数，给出下列命题：①若函数满足条件，则函数的图象关于点（0，1）对称；②若函数满足条件，则函数的图象关于
3、轴对称；③在同一坐标系中，函数与其图象关于直线对称；④在同一坐标系中，函数与其图象关于轴对称.其中，真命题的个数是（）A．1B.2C.3D.4第II卷(共110分)注意事项：1.用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.题号一二三总分(15)(16)(17)(18)(19)(20)分数2.答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9．若点在幂函数的图象上，则.10．计算.11．在中，角A，B，C的对边分别为若，，，则__________．12．把函数的图象向左平移个单位，所得到的图象对应的函数为奇函数，则的
4、最小值是.1413.已知函数，其图象在点(1,)处的切线方程为,则它在点处的切线方程为.14．已知数列满足，（N），.①若，则该数列前10项和为；②若前100项中恰好含有30项为0，则的值为.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15．（本小题满分13分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）当时，求函数的最大值，并写出x相应的取值．16．（本小题满分14分）已知等比数列中，.（Ⅰ）若为等差数列，且满足，求数列的通项公式;（Ⅱ）若数列满足,求数列的前项和.17．（本小题满分13分）已知函数的极小值为8，其导函数的图象经
5、过点，如图所示.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若函数在区间上有两个不同的零点，求实数的取值范围.yxO-21418.（本小题满分13分）图1是某种称为“凹槽”的机械部件的示意图，图2是凹槽的横截面（阴影部分）示意图，其中四边形ABCD是矩形，弧CmD是半圆，凹槽的横截面的周长为4.已知凹槽的强度与横截面的面积成正比，比例系数为,设AB=2x,BC=y.（Ⅰ）写出y关于x函数表达式，并指出x的取值范围；（Ⅱ）求当x取何值时，凹槽的强度最大.图1图2ABCDm19．（本小题满分14分）设数列的前项和为，满足(，，t为常数)，且.（Ⅰ）当时，求和；（Ⅱ）若是等比数列，求t的
6、值；（Ⅲ）求.20．（本小题满分13分）设函数，其中表示不超过的最大整数，如.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若在区间上存在x，使得成立，求实数k的取值范围；（Ⅲ）求函数的值域.14海淀区2009-2010学年高三第一学期期中练习数学（理科）2009.11参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案ABADCBAD二、填空题（本大题共6小题,每小题5分,有两空的小题，第一空3分，第二空2分，共30分）9．10．11．1或312．13．14．9，6或7（第一个空答对给2分，第二个空答对给3分）三、解答题:本大题共6小题,共80分
7、.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）因为-----------------------------------------2分----------------------------------------4分所以,，即函数的最小正周期为---------------6分（Ⅱ）因为，得，所以有---------------------8分，即---------10分所以，函数的最大值为.----------------12分此时，因为，所以，，即.-------13分1416.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）在等比数列中，
8、.所以，由得，即，.--
