“从化整为零”到“积零为整”——三视图还原成空间几何体的有效方法-论文.pdf

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1、2014年第4期数学教学一7“从化整为零"到“积零为整"～三视图还原成空间几何体的有效方法315600浙江省宁海中学屈黎明“空间几何体的三视图”是高中数学新课就称该视图为三三角形)，那么该空间几何体为锥程的新增内容之-。‘也是近／rL年全国各地高考体．当第三个视图是圆时，该空间几何体为圆的热点内容．考纲不仅要求学生掌握“画空问锥，否则为棱锥．几何体的三视图”，还要求掌握它的逆过程“三3．三视图中如果其中两个视图是梯视图还原成空间几何体”．前者比较容易掌握，形(不要管内部细节，只要外轮廓线为梯形就而后者对空间想象能力较弱的同学来说往往称该视图为梯形)，那么该空间几何体为台体，无

2、从下手，特别是复杂⋯点的问题更是怎么也当第三个视图是两个同心圆时，该空间几何体想象不出来．老师在讲解“三视图还原成空间为圆台，否则为棱台．球体的三视图很简单，这儿何体”时经常是直接告诉学生空间几何体是里不加论述．什么，而没讲清楚到底该如何去想象，或者说以上规律简单好记，按照以上规律“简单没有找到合适的方法告诉学生是如何想象的，几何体的三视图还原”都不在话下．举例说明这就导致想象能力较弱的同学还是不会．笔者如下：从教多年，每次讲到这一节时都有类似的困惑．例lf2010年全国高考陕西卷文科试题1经过前一段时问的仔细研究，终于找到了一个若某空间几何体的三视图如图1所示，则该几简单可

3、行的有效方法．虽然不能解决所有“三何体的体积是⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯f)视图还原成空间几何体”的问题但对高中阶(A)2；(B)1；91段大部分的问题都可以解决，这里呈现出来，(c)三；(D)言．以期抛砖引玉，请同行斧正．一解析：如图l，三视图中出现了两个矩形，、简单几何体的三视图还原规律由上述规律知空间几何必为柱体，又因为第三复杂的几何体是由简单的几何体组合而个视图为三角形，所以空间几何体为三棱柱．成的，简单几何体的分类：①柱体f包括圆柱、棱柱)；②锥体(包括圆锥、棱锥)；③台体(包这是一个横着放置的直三棱柱，因为不是竖着括圆台、棱台)；④球体。要掌握复杂几何体的放置的，学生

4、往往不太容易想象出来，而按上三视图还原，先要搞清楚简单几何体的三视图述规律很容易就得到空问几何体的大致形状为还原规律．一般情况下简单几何体的三视图还三棱柱，降低了对空间想象能力的要求，进一原规律如下：步易求得：选(B1．1．三视图中如果其中两个视图是矩形(不要管内部细节，只要外轮廓线为矩形就称该视图为矩形1，那么该空间几何体为柱体．当第三个视图是圆时，该空间几何体为圆柱，否则为棱柱．2．三视图中如果其中两个视图是三角俯视图形f不要管内部细节，只要外轮廓线为三角形图1一88数学款学2014年第4期例2(2012年全国高考江西卷文科试题1简单几何体的三视图按照上面论述的“简单几若

5、一个几何体的三视图如图2所示，则此几何何体三视图的还原规律”把它们还原成简单几体的体积为⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯f)何体，再“积零为整”，把这些简单几何体组合11Q在一起，就得了组合体的三视图．这样就将复(A)百J-J-；(B)5；(C)4；(D)．杂的三视图问题转化成最基本的简单几何体的解析：如图2主视图和左视图从外轮廓三视图还原问题来解决了，大大降低了对空间线(注意：不要管内部细节)看均为两个矩形，想象能力的要求．这一方法的难点在于如何把由上述规律知空间几何体必为柱体，又因为第组合体的三视图划分为一个个简单几何体的三三个视图为六边形所以空间几何体为六棱柱视图．该方法的具体

6、过程如一F：进一步易求得：选fC1．_1．分线框．一般从主视图入手将主视图划分成⋯个个线框f一般是封闭的线框，但有翠时也可不完全封闭)，这些线框就是组成组合体的一个个简单几何体的主视图．2。对投影．在俯视图和左视图上把主视图中每个线框对应的投影找出来，主要是根据“长对正，高平齐，宽相等”和“三视图所反映的组合体各部分的方位”来找．俯视图3．识形体。根据每一部分的三视图，逐个图2想象出每一部分所对应的几何体．例3(2009年全国高考辽宁卷文科试题)4．合起来，想整体．每一部分的形状确定设某几何体的三视图如图3所示f尺寸的长度后，再根据各部分的相对位置关系组合成整个单位为m)，则

7、该几何体的体积为——(m。)．组合体的形状．下面看该方法在高考题中的运解析：三视图中出现了两个三角形f注意：用．不要管内部细节，外轮廓线为三角形即可1由例4(2012年全国高考天津卷文科试题1上述规律知空间几何必为锥体，又因为第三个一个几何体的三视图如图4所示(单位：Il1)，则视图为三角形，所以空间几何体为三棱锥，再该几何体的体积为m3．根据俯视图即可画出该三棱锥，进一步易求得解析：如图4所示，第一步：分线框．将主答案：4．视图分为上面一个直角梯形与下面一个矩形两个线框．第二步：对投影．这里只须用长对