从三视图到几何体.pdf

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1、从三视图到几何体■李新卫三视图的投影特征是“长对正，高平齐，宽相等”，即正、俯视图的长对正，正、侧视图的高平齐，俯、侧视图的宽相等．将物体的三视图复原成其所表示的几何体，需抓住以下几个读图要点：卜s一图2体，且挖去圆柱体的轴线为长方体丽竖直对角面的交线，因而，面几何体的表面积为2(8·6+8·2+6·2)一2'n'2+2"rr2·2=152．例3将若干个长方块搭成一个几何体，其三视图如图3圆三所示，指出这些长方块的搭叠形式．臣巨俯视图正视图侧视图图1一l、分解组合体l2例1若某几何体的三视图(单位：em)如图1所示，则此几何体的体积是

2、——em．俯视图思路：由正、侧视图可以看出，该几何体可分解成上、下两部分(也可由正、俯视图将几何体分解为左、中、右三部分)，结合图3图4俯视图，得上半部分是长、宽、高分别为3、3、1的长方体，下半部思路：如图4，我们在俯视图的各正方形中分别标出在该位分是长、宽、高分别为1、3、3的长方体，因而，所求几何体的体积置上搭叠的长方块个数，由正视图第2列有2个长方形知，标记为3×3×1+1×3×3=18(em)．“2或I”的3个框中，右边二框至少有一框应为⋯2’，由侧视图第例2一个几何体的三视图如图2所示，则该几何体的表2列有2个长方形知，标

3、记“2或1”的3个框中，下边二框至少有面积为——．一框应为⋯2’，所以这3个框中的标记有5种可能的情形．图4的右边标示出了这3个框的对应位置上各自搭叠的长方块个数所思路：从各视图的外围部分看，该几何体的构成中有一个有情形)长、宽、高分别为8、6、2的长方体，再从各视图内的其他线条来二、辨识图形特征看，该几何体是从长方体中挖去了一个直径为4、高为2的圆柱像关于原点对称这一性质，便可较为轻松地作出函数f()的使“多思少算”成为了可能．伽利略曾说过：“一切推理都必须从图象，利用“不等式，()>表示函数Y=f()的图象在直线观察与实验中得来．

4、”在求解数学问题的过程中，必须根据题目Y=的上方”这一问题本质使问题解决更直观．的具体特征，对题目进行深入的、细致的、透彻的观察，然后认真如图5所示，直线Y=与函思考，大胆联想，深挖条件，透过表面现象看清问题本质，找出数()的图象交于P(5，5)，q(一／^＼／'5)解题的规律，确定解题思路，减少繁琐的计算，使问题的解决事5，一5)两点，观察图象即可得所半功倍．因此，我们在平时应该着重培养学生的观察能力与思维求解集为(一5，0)u(5，+。。)．／x能力，只有这样，“多思少算”才不会是一句空话．这不仅有助于从以上的分析不难发现：数一5

5、，一51学生对数学本质的理解，而且能大幅提高学生继续学习应具备学概念的灵活应用，公式的恰当的数学素养和潜能．选择，数学思想方法的合理使用，图5[福建省惠安第三中学(362100)]例4一空间几何体的三视图如图5所示，则该几何体的析，辨识特征，还原几何体．体积为()由正、侧视图，将该几何体分解成上、下两半部分，再由三视(A)2,rr+2,3(B)41T+2,／3图的投影特征，将上、下两半部分的三视图分离开来(图9)，即可得上半部分为一直三棱柱，下半部分为一长方体．(还可由正(c)2丌+(D)4仃+视图中的虚实线条关系知，两部分简单几何体

6、的前面在同一平思路：由正、侧视图，将该几何体分解成上、下两半部分，再面内；由侧视图中的虚实线条关系知，两半部分简单几何体的左由三视图的投影特征，将上、下两半部分的三视图分离开来，即面在同一平面内)据此得正确选项为(D)．可得上半部分为一正四棱锥，下半部分为一圆柱(图6)．且正四棱锥的底面正方形内接于圆柱的底面圆，正四棱锥的侧棱长和冒底面正方形对角线长均为2，圆柱的底面直径和高均为2．故所求几何体的体积为÷．()．=+．1z．2：+2,tr，正确选项为(C)．俯视图图8—J／k二—j／口[]口[]上部分．口下部分．．图9三、注意垂直与平

7、行关系如果我们将各投影面均看成由2条横线、2条竖线所组成的矩形，则(1)垂直于某一投影面的线段在与其垂直的投影面上的投影为一个点，在另外二个投影面上的投影均为一条保持其长硼罢度的横线或竖线；平行于某一投影面且不垂直于其他投影面的线段，在与其平行的投影面上的投影为一条保持其长度的非横非竖线段，在另外二个投影面上的投影均为一条(长度缩短了图5图6的)横线或竖线；不平行于任一投影面的线段在三个投影面上例5一个几何体的三视图如图7所示，则这个几何体的的投影均为一条(长度缩短了的)非横非竖线段．(2)在几何体体积为——．中，垂直于某一投影面的面

8、在该投影面上的投影为一条线段；平行于某一投影面的面在该投影面上的投影保持了原形状，在另外两个投影面上的投影均为一条横向或竖向的线段．～正视图侧视图△△俯视图图10图11图7例7一个棱锥的三视图如图10，则该棱锥的全面积(