几何体的三视图还原几何体的方法.pdf

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1、1.三视图的关键一、三视图之间的关系正视图的高是几何体的高,长是几何体的长;俯视图的长是几何体的长,宽是几何体的宽;侧视图的高是几何体的高,宽是几何体的宽。12.草稿纸D1C1D1C1A1B1A1B1DDCCABABD1C1D1C1A1B1A1B1DDCCABABD1C1D1C1A1B1A1B1DDCCABAB23.构造法还原步骤1.先俯视图:根据俯视图画出几何体地面的直观图2.再正视图:长和高3.后左视图:宽和高4.画整体,再调整。5.难点在于实线和虚线例:4444解:D1C1D1C1DA1B1A1B1DDCCCABABAB

2、D1C1D1C1D1C1A1B1A1B1AB11DDDCCCABABAB正视图左视图俯视图34.逐点法(分类讨论)还原步骤1.在每个图上标序号,1,2,3,4,…2.通过构造法,每个点的投影逐一讨论3.如果A点和B点的投影相同的,请分类讨论:有A无B、有B无A、有A有B4.如果A点和B点的投影不同的,那么该投影的产生必定有A和B分别作用改进了“构造法”对于“异型”的高难度想象58679104312第一步:我们处理俯视图的序号4,2,用铅笔,在长方体描粗的点D点投影为序号4,B点投影为序号2D4D4DD,411或者或者B

3、2B2B2D1C1DD1C11C1A1B1AB1AB111DDDCCCABABAB结合正视图,序号1,3是有A,C的投影,因此4D1C1D1C1D1C1A1B1A1B1A1B1DDDCCCABABAB情况一的正视图不满足,舍去情况二、情况三的正视图满足,保留D1C1D1C1A1B1A1B1DDCCABAB情况二的俯视图有虚线,保留,情况三的俯视图没虚线,舍去D1C1D1C1A1B1A1B1DDCCABABD1D1DUCSTAB所以情况二正确。5三、典型例题:、1(2011年天津)一个几何体的三视图如右图所示(单位:m),则

4、该几何体的体积为3________m2(2012年天津)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为3_________m.6313322正视图侧视图3俯视图3.(2013朝阳二模理)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为(A)1A.61B.31C.2D.164.(2013年延庆一模理)一四面体的三视图如图所示,则该四面体四个面中最大的面积是(D)A.2B.22C.3D.23D1D1C1D1C1B1A1B1A1B1DDCCCABABBD1C1D1C1D1C1A1B1A1B1A1B1DDDCCCABABAB7

5、5.(2014年新课标I理12)如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的个条棱中,最长的棱的长度为(B)A.62B.42C.6D.4D1C1D1C1D1C1A1B1A1B1QQDDCCABABCD1C1D1C1D1C1A1B1A1B1A1B1QQQDDDCCCABABAB8(2014,海淀二模理12)已知斜三棱柱的三视图如图所示,该斜三棱柱的体积为答案2D1C1D1C1D1C1A1A1A1B1B1B1DDCCCDABABABD1C1MA1LB1B1DCKABJN1VSh=122

6、229(2015.东城零模文8)某四棱柱的三视图如图所示,该几何体的各面中相互垂直的面的对数是()A.2B.4C.6D.8212正视图左视图11俯视图答案DD1C1D1C1D1C1A1A1A1B1B1B1DDCCCDABABABD1C1BDCA1AB1DCTMABQN面ABCD面BDMT,面ABCD面ACNQ面TMNQ面BDMT,面RMNQ面ACQN面CDMN面BDMT,面CDMN面ACQN面ABTQ面BDMT,面ABTQ面ACQN10

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