高一物理相遇及追及问题.ppt

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1、相遇及追及问题例1、车从静正开始以1m/s2的加速度前进，车后相距s0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t。当人追上车时，两者之间的位关系为：s人+s0=s车即：v人t+s0=at2／2由此方程求解t，若有解，则可追上；若无解，则不能追上。代入数据并整理得：t2－12t+50=0△=b2－4ac=122－4×50×1=－56＜0所以，人追不上车。在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间的距离逐渐减小；当车速当于人的速度时，人车间的距离逐渐增大。因此，

2、当人车速度相等时，两者间距离最小。at′=6t′=6s在这段时间里，人、车的位移分别为：s人=v人t=6×6=36ms车=at′2/2=1×62/2=18m△s=s0+s车－s人=25+18－36=7m例2、甲车在前以15m/s的速度匀速行驶，乙车在后以9m/s的速度行驶。当两车相距32m时，甲车开始刹车，加速度大小为1m/s2。问经多少时间乙车可追上甲车？分析：乙此追上甲车可能有两种不同情况：甲车停止前被追及和甲车停止后被追及。究竟是哪一种情况，应根据解答结果，由实际情况判断。解答：设经时间t追上。依题意：v甲t-at2/2+L=v乙t15t-t2/2+3

3、2=9tt=16st=-4s(舍去)甲车刹车的时间t′=v0/a=15s显然，甲车停止后乙再追上甲。甲车刹车的位移s甲=v02/2a=152/2=112.5m乙车的总位移s乙=s甲+32=144.5mt=s乙/v乙=144.5/9=16.06s例3、甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v1=16m/s的初速度，a1=-2m/s2的加速度作匀减速直线运动，乙车以v2=4m／s的速度，a2=1m／s2的加速度作匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距最大距离和再次相遇时两车运动的时间？当两车速度相同时，两车相距最远，此时两车运动时间为t1，两车速度为v对甲车：

4、v=v1+a1t1对乙车：v=v2+a2t1两式联立得t1=(v1-v2)/(a1-a2)=4s此时两车相距△s=s1-s2=(v1t1+a1t12/2)-(v2t1+a2t12/2)=24m当乙车追上甲车时，两车位移均为s，运动时间为t．则：v1t+a1t2/2=v2t2+a2t2/2得t=8s或t=0(出发时刻，舍去。)解法一：解法二：甲车位移s1=v1t+a1t2/2乙车位移s2=v2t+a2t2/2某一时刻两车相距为△s△s=s1-s2=(v1t+a1t2/2)-(v2t+a2t2/2)=12t-3t2/2当t=-b/2a时，即t=4s时，两车相距最

5、远△s=12×4-3×42/2=24m当两车相遇时，△s=0，即12t-3t2/2=0∴t=8s或t=0(舍去)例4:一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？解法一、利用二次函数极值法求解S汽S自△S设经过时间t汽车和自行车之间的距离ΔS.ΔS=S自-S汽=v自t-at2=6t-t2二次函数求极值的条件可知：当t=2（s）时两车之间的距离有极大值，且ΔSmax=6×2-×22=6（m）解

6、法二、利用分析法求解自行车在追击汽车的前一阶段过程中，由于汽车的速度小于自行车的速度，汽车与自行车之间的距离越来越大；当汽车的速度大于自行车的速度以后，汽车与自行车之间的距离便开始缩小，很显然，当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。由上述分析可知当两车之间的距离最大时有v汽=at=v自∴t=2（s）∵ΔSmax=S自-S汽∴ΔSmax=v自t-at2=6（m）vt0法三、在同一V---t图中画出自行车和汽车的速度图线,其中Ⅰ表示自行车的速度图线，Ⅱ表示汽车的速度图线，自行车的位移S自等于图线Ⅰ与时间轴围成的矩形的面积，而汽车的位移S汽则等于图

7、线Ⅱ与时间轴围成的三角形的面积。两车之间的距离则等于图中矩形的面积与三角形面积的差，不难看出，当t=t0时矩形与三角形的面积之差最大。ⅠⅡ0t解法四、利用相对运动求解选自行车为参照物，则从开始运动到两车相距最远这段过程中，汽车相对此参照物的各个物理量的分别为：v相初=6m/s，a相=-3m/s2，v相末=0。由公式2a相S相=v相末2-v相初2得S相=（V相末2—V相初2）/2a相=6（m）练习1、在一条公路上并排停着A、B两车，A车先启动，加速度a1=20m/s2，B车晚3s启动，加速度a2=30m/s2，以A启动为计时起点，问：在A、B相遇前经过多长时间

8、两车相距最远？这个距离是多少？练习2、A、B两车在一