初三数学专家讲座.ppt

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1、阅读理解与动手操作型问题一、北京近五年中考操作题统计专题北京近五年中考统计题型中考预测20092010201120122013实验与操作旋转、等积变换轴对称平移、等积变换坐标变化，方程组三角形、正方形、等积变换解答题操作类问题在北京中考2007年出现在21题，2008年及此后固定出现在22题。此外某些试卷选择第8题和填空第12题以及几何综合题也可能包含操作元素；《考试说明》上没有专门针对操作类问题的阐述，它是对几何知识的综合实践考查，渗透在各个知识点，多为B，C级要求；操作类问题通常有阅读信息，结果可能具有开放性，常常设有直接填空答题形式；二、题型特点操作类问题丰富多变，不容易找到模式化训练方

2、法，不容易在短期内取得突破；解决操作类问题，首先要求有对图形的空间感知能力，其次要具备创造性思维和想象能力，同时要有对所学几何知识的整合能力，还要有阅读理解能力，因此具有一定难度；北京中考或模拟题中22题通常能激发同学们的解题兴趣，有些学生面对4-5分往往需要投入大量时间，而且甘愿投入大量时间，欲罢而不能，最后还不一定能得到分。三、重视图形变换1．我们学习的几何变换有几种：2．要理解这几种变换的作用是什么？各自能解决什么问题？怎样解决的等几个问题.全等变换、相似变换、等积变换.全等变换：是指不改变图形形状与大小的变换.相似变换：是指不改变图形形状只改变图形大小的变换.等积变换：是指不改变图形大

3、小只改变图形形状的变换.全等变换问题（平移、轴对称、旋转）首先要理解运用这种变换的一些基本情况：１．按指令语言，按规定的变换移动图形；２．按指令语言拼接图形；３．根据题目的需要设计变换（需要理解变换的条件与相应的方式与方法；需要解读好题目的直接或隐含的条件）.例1.（2009.22）阅读下列材料：小明遇到一个问题：5个同样大小的正方形纸片排列形式如图1所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图2所示的方法分割后，将三角形纸片①绕AB的中点O旋转至三角形纸片②处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG.图1图2（一）以旋转为背景的操作型题目请你参考小明的做法解决下列问题

4、：（1）现有5个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形．要求：在图3中画出并指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；（2）如图4，在面积为2的平行四边形ABCD中，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形MNPQ.请在图4中探究平行四边形MNPQ面积的大小（画图并直接写出结果）.图3图4【评析】本题是一道融阅读、理解、动手操作、猜想、探究于一体的图形变换问题.考查的知识主要有图形的认识、平行四边形、矩形、正方形及中心对称、旋转、面积等，并进一步对学生的识图能力、动手操作

5、能力、逆向思维能力、信息迁移能力以及相关几何知识的综合运用能力提出了更高的要求.可行复习建议：1.有关中点的联想：（1）等腰三角形中遇到底边上的中点，常联想“三线合一”的性质（2）直角三角形中遇到斜边上的中点，常联想“斜边上的中线，等于斜边的一半”（3）三角形中遇到两边的中点，常联想“三角形的中位线定理”（4）遇到两平行线所截得的线段的中点时，常联想“八字型”全等三角形（5）圆中遇到弦的中点，常联想“垂径定理”（6）遇到中点，联想共边等高的两个三角形面积相等◆剪拼成平行四边形2.与中点有关的图形剪拼：◆剪拼成矩形◆剪拼成平行四边形◆剪拼成梯形◆用已有结果◆剪拼成梯形◆用已有结果◆讨论:怎样特殊

6、的三角形能剪拼成菱形?◆将图形(菱形)分割◆逻辑思考◆讨论:怎样特殊的三角形能剪拼成正方形?◆逻辑思考◆讨论:怎样特殊的三角形能剪拼成正方形?◆逻辑思考或等腰直角三角形（将图形(正方形)分割）.◆引申:用四边形能剪拼成特殊四边形吗?◆矩形剪拼成正方形在菱形纸片ABCD中，AB=4cm，∠ABC=120°，按下列步骤进行裁剪和拼图：第一步：如图1，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用)；第二步：如图2，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；第三步：如图3，将M

7、N左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°，使线段HC与HE重合，再与三角形纸片EGH拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片．(注：裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)（1）请你在图3中画出拼接成的四边形；（2）直接写出拼成的四边形纸片周长的最小值为________cm，最大值为________cm．（2013东城22）通过操作，