几何最值问题综合课.docx

《几何最值问题综合课.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、几何最值问题专项第一节知识板块考点一：几何图形中的最小值问题方法：1.找对称点求线段的最小值；步骤：找已知点的对称点，动点在哪条线上动，就是对称轴；连接对称点与另一个已知点；与对称轴的交点即是要找的点；通常用勾股定理求线段长；2.利用三角形三边关系：两边之差小于第三边；3.转化成其他线段，间接求线段的最小值；例如：用点到直线的距离最短，通过作垂线求最值；4.用二次函数中开口向上的函数有最小值；考点二：几何图形中的最大值问题方法：1.当两点位于直线的同侧时，与动点所在的直线的交点，这三点在同一直线时，线段差有最大值；2.当两点位于直线

2、的异侧时，先找对称点，同样三点位于同一直线时，线段差有最大值；3.利用三角形三边关系：两边之和大于第三边；4.用二次函数中开口向下的函数有最大值；例题板块考点一：几何图形中的最小值问题例1.（2013•钦州）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是　_________　．9图1图2图3例2.（2009•陕西）如图2，在锐角△ABC中，AB=4，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是　　．例3.如图3，点

3、P是Rt△ABC斜边AB上的一点，PE⊥AC于E，PF⊥BC于F，BC=6，AC=8，则线段EF长的最小值为；9例4.（2013•湖南自主招生）如图，在Rt△ABC中，AB=BC=6，点E，F分别在边AB，BC上，AE=3，CF=1，P是斜边AC上的一个动点，则△PEF周长的最小值为.图4图5例5.（2014•开封）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为（9，0），点C的坐标为（2，0），tan∠BOA=，点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（　　）A．B．C.6D．例6．（2013•武汉模拟）如图6，

4、等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，⊙C的半径为1，点P在斜边AB上，PQ切⊙O于点Q，则切线长PQ长度的最小值为（　　）图6图7图8例7.（2012•海门市一模）如图7，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，E为CD的中点，点P、Q为BC上两个动点，且PQ=3，当CQ=　_________　时，四边形APQE的周长最小．考点二：几何图形中的最大值问题例1.已知点A（1，2）、B（4，-4），P为x轴上一动点．（1）若

5、PA

6、+

7、PB

8、有最小值时，求点P的坐标；（2）若

9、PB

10、-

11、PA

12、有最大值时，求点P的坐标．9例

13、2.如图8所示，已知A，B为反比例函数图像上的两点，动点P在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是.9例3.(2014•深圳)如图，在平面直角坐标系中，⊙M过原点O，与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，3），点C为劣弧AO的中点，连接AC并延长到D，使DC=4CA，连接BD．（1）求⊙M的半径；（2）证明：BD为⊙M的切线；（3）在直线MC上找一点P，使

14、DP﹣AP

15、最大．练习板块1.如图1，正方形ABCD的面积为18，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一动点P，则PD+P

16、E的最小值为　_____　．图1图2图3图42.（2014•徐州一模）如图2，在矩形ABCD中，AB=2，AD=4，E为CD边的中点，P为BC边上的任一点，那么，AP+EP的最小值为　_____　．93.（2012•萧山区模拟）如图3，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，P为斜边AB上一动点．PE⊥BC，PF⊥CA，则线段EF长的最小值为_______．4.（2015•武汉）如图4，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是.5.

17、如下图1，反比例函数（x＞0）图象上的两点A、B的横坐标分别为1，3，点P为x轴正半轴上一点，若PA-PB的最大值为，则k=．图1图2图36.（2014•徐州二模）如图2，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是（　　）A．B．C．D．7.（2014•苏州）如图3，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（x﹣y）的最大值是　

18、　　．（2010•宁德）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）①当M点在何处时，AM