电磁场讲义第三章矩形截面金属波导.ppt

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1、§3.3矩形截面金属波导一引言二金属波导中电磁场解的一般形式三矩形截面波导场方程的求解四矩形截面波导传输模式五矩形截面波导中的TE10模六矩形截面波导的工程应用一引言波导管作为定向导引电磁波传输的机构，是微波传输线的一种典型类型，它已不再是普通电路意义上的传输线。虽然电磁波在波导中的传播特性仍然符合本书第二章中关于传输线的概念和规律，但是深入研究导行电磁波在波导中的存在模式及条件，横向分布规律等问题，则必须从场的角度根据电磁场基本方程来分析研究。导行电磁波的传输形态受导体或介质边界条件的约束，边界条件和边界形状决定了导行电磁波的

2、电磁场分布规律、存在条件及传播特性。常用金属波导有矩形截面和圆截面两种基本类型。和无界空间中平面电磁波相比教，金属波导中电磁波传输特性存在较大差异。二金属波导中电磁场解的一般形式1讨论问题的前提如图所示一般均匀直行理想波导，理想：波导内壁面为理想导体；均匀：沿其管长方向，波导内横截面形状、尺寸及填充介质分布状况及其电磁参量均不变化；直行：波导管无弯曲、无分支，波导管为无限长。我们讨论截面规则的均匀直行理想波导，其截面为矩形和圆形。波导内部无电荷和电流。2波导中解的一般形式无限长的均匀直线波导管中只能传播沿波导管方向（设为z方向）

3、的波。场的分布特点：沿z方向行波，分布已知；沿横向分布待求，可以肯定是驻波。3矢量波动方程基于波导中场的分布特点，可以推导波导中场满足的矢量波动方程是：，纵向场量满足方程4波导中可能传播的电磁波模式TM波Hz=0TE波Ez=0TEM波Ez=0Hz=0此时其解等效为横向二维静场的解，如果没有内导体，加上腔内没有电荷和电流，这种情况不可能存在二维静电场和静磁场，所以波导管中不能传输TEM波，而同轴线中可以传输TEM波。三矩形截面波导场方程的求解矩形截面波导结构和坐标如图所示，结构参数内腔宽a和高b，电磁参数：腔内填充介质介电常数和磁

4、导率。求解思路：先求纵场，再求横场。矩形截面波导结构和坐标图1纵场满足方程和边界条件很容易推导纵向场所满足的方程如下，TE波中Ψ表示磁场，TM波中Ψ表示电场。边界条件确定利用理想导体表面的边界条件：电场只能有法向分量，磁场只能有切向分量，可以得到纵向场量的边界条件。TM波的边界条件：在边界处纵向场量均为切向分量，所以都应为0。TE波的边界条件：由于边界处均为切向分量，所以需要用电场横向分量来确定，比较麻烦。TE波边界条件方程与边界条件2求解方程的分离变量法采用分离变量法求解满足边界条件的方程的解。满足边界条件TM波解m和n取正和

5、取负结果相同m和n不能为零满足边界条件TE波解m和n取正和取负结果相同m和n不能同时为零模式在TM、TE波解中，m,n取不同的值，纵场横向分布规律不同，当然横场横向分布规律不同，我们称之为电磁波不同的模式，TM和TE本身就是两大类不同模式的电磁波。四矩形截面波导传输模式1TM模（E波）和TE模（H波）2模式与模式图3波导的传输特性1TM模（E波）和TE模（H波）TE模（H波）解的形式分析矩形波导中解的形式，可以得到两个重要的结论：纵向相位分布为指数形式表示是沿纵向传播的行波。横向幅值分布为正（余）弦规律，呈驻波状态。2模式与模式

6、图模式标志模式存在的条件传导模和截止模简并模模式图模式图绘制模式标志用TEmn标志TE波的模式，m,n=1,2,3,…用TMmn标志TM波的模式，m,n=0,1,2,…m=n=0标数m和n决定场量幅值x和y方向分布的半驻波数（从波节到波节，或从波腹到波腹）。每一组m、n的取值就确定了一个独立的模式，m,n较大称为高阶模式，反之为低阶。模式是同一频率的电磁波的不同存在形态，它们之间不是基波与谐波的关系。模式存在的条件对于一种模式，并不是所有的频率电磁波都能以这种模式存在，或者说每一种模式存在是有条件的。这个条件就是这种模式一定能以

7、行波的形式在波导中传播。相位常数是实数，其模平方要大于0。截止频率和截止波长根据相位常数和模式之间的关系，一种频率电磁波能在矩形波导中以一种模式传播，则其频率要大于某一个临界值，这个临界值称为这种模式存在的截止频率。截止频率对应波长称为截止波长，截止频率和截止波长的乘积数值上等于电磁波在波导填充介质为无界时的相速度。根据模式截止特性容易判定矩形波导具有高通的选频特性。传导模和截止模β2>0，此模可在波导中传输，故称为传导模(PropagationMode)；当工作波长λ大于某个模的截止波长λc时，β2<0，即此模在波导中不能传输

8、，称为截止模(CutoffMode)。一个模能否在波导中传输取决于波导结构尺寸和工作频率（或波长）。简并模DegenerateMode对相同的m和n，TEmn和TMmn模具有相同的截止波长。我们将截止波长相同的模式称为简并模。它们虽然场分布不同，但具有相同的传输