志达学校相似形学案2.doc

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1、九下数学总复习：相似（1）学案一、学习目标：1、复习巩固相似图形，平行线分线段成比例定理，相似三角形的判定和性质等知识，形成知识体系，建立知识结构图。2、灵活应用相似三角形的判定和性质解决有关问题。3、渗透分类、转化思想，发展逻辑思维能力和推理论证的表达能力。考点：应用相似三角形的判定和性质解决有关证明和计算问题。二、自主学习:1、请同学们独立完成下列各题：（1）下列两个图形一定是相似的是（）A、两个直角三角形B、两个菱形C、两个矩形D、两个正方形(2)如图1，AC∥EF∥BD，下列结论中正确的有。①②③④（3）如图2,D、E分

2、别是AB、AC上一点，下列条件能判断和相似的有。①DE∥BC②∠B=∠AED③④⑤（4）如图3，□ABCD中，G是CD的中点，连接BG并延长交AD的延长线于点E，交AC于点F，下列结论中正确的有。①②③2、知识梳理，体系建构:问题1:请同学们通过以上各题梳理一下相似这一单元所学知识，你能发现它们之间的联系吗?你能补全给出的本章知识结构图吗?相似图形的定义：相同的两个图形叫相似形；是相似的特殊情形。平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比。相似三角形的判定:平行线法、两角、两边及夹角、三边。相似三角形的性质

3、：对应边的比，对应角。周长比等于比，面积比等于相似比的。问题2:结合本章知识结构图，回顾本章的学习过程，在判定两个三角形相似时，结合图形和条件怎样选择恰当的判定方法？结合图形和条件，看是否有：（1）线；（2）的角；（3）图形中两个三角形是否有角等等，来选择判定方法。三、合作学习：AEDCB1、例题：如图4，在中，CDAB于D，BEAC于E。（1）求证：∽（2）连接DE，与相似吗？为什么？2、变式练习：在例题的条件下，过B、C、D三点作⊙O（如图5）。（1）判断点E是否在⊙O上？为什么？（分析提示：①在例题的条件下，过B、C、D三

4、点作⊙O，你能确定圆心O的位置吗？②如何判断点E在⊙O上？）（2）若点E是的中点，猜想CE、EF、BE之间的数量关系，并证明你的结论。AEDCB（3）在（2）的条件下，若EF=2,BF=6.①求BC的长；②点P是线段BC上一点，当BP为何值时，以P、B、F为顶点的三角形与以C、B、E为顶点的三角形相似。AEDCB（分析提示：①点P在BC上运动时，与有没有相似的条件，能确定对应关系吗？②若不能，有几种情况？）3、归纳小结：（1）本节课复习了哪些知识？（2）谈谈利用相似解决有关证明和计算时的思路和方法。四、练（一）当堂检测：1、如图

5、，RtΔABC中，CD是斜边AB上的高，则图中的相似三角形共有（）A、1对B、2对C、3对D、4对2、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与相似的是（）3、点D、E分别在的边AB、AC上，AE=6，AC=8，AB=12，若与相似，则AD的长等于。4、如图，已知AB是⊙O的直径，过点O作弦BC的平行线，交过点A的切线AP于点P，连接AC。（1）求证：∽（2）若OB=2，OP=，求BC的长.（二）拓展延伸：如图，□ABCO中，AB=4，OB=2，抛物线经过A、B、C三点，与x轴交于另一点D，动点P以每秒1个单位

6、长度的速度从B点出发沿BA向点A运动，运动到点A停止；同时，动点Q以每秒3个单位长度的速度从D点出发沿DC向点C运动，与点P同时停止。（1）求抛物线的解析式；（2）当运动时间t为何值时，以P、B、O为顶点的三角形与以Q、B、O为顶点的三角形相似？