2020八年级数学下册第十八章平行四边形18.2特殊的平行四边形18.2.1矩形同步练习（新版）新人教版.docx

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1、18.2.1矩形知识要点：1.性质：①边——两组对边分别平行且相等；②角——每个角都是90°；③对角线——两条对角线相等且互相平分2.判定：①有一个角是90°的平行四边形是矩形；②对角线相等的平行四边形是矩形；③有三个角90°的四边形是矩形一、单选题1．如图，下列条件不能判定四边形ABCD是矩形的是（　　）A．∠DAB＝∠ABC＝∠BCD＝90°B．AB∥CD，AB＝CD，AB⊥ADC．AO＝BO，CO＝DOD．AO＝BO＝CO＝DO2．如图，在矩形ABCD中，AC=4，AB=2，则BC的长是（）A．8B

2、．4C．2D．63．在△ABC中，若AB=8，BC=15，AC=17，则AC边上的中线BD的长为（　　）A．8B．8.5C．9D．9.54．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE=3，AF=5，则AC的长为（）A．B．C．10D．85．如图，将长方形沿线段折叠到的位置，等于100°，则的度数为（）A．20°B．30°C．40°D．50°6．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BD交AD于点E．已知AB＝2，△DOE的面积为，则AE的长

3、为（　　）A．B．2C．1.5D．7．下列选项中，矩形具有的性质是(　　)A．四边相等B．对角线互相垂直C．对角线相等D．每条对角线平分一组对角8．如图，点P是矩形ABCD的边上一动点，矩形两边长AB、BC长分别为15和20，那么P到矩形两条对角线AC和BD的距离之和是（　　）A．6B．12C．24D．不能确定9．如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=6,P是CD边上的中点，E是BC边上的一动点，M,N分别是AE、PE的中点，则随着点E的运动，线段MN长为（）A．B．C．D．不确定10．如图，在平行四边形

4、中，、是上两点，，连接、、、，添加一个条件，使四边形是矩形，这个条件是()A．B．C．D．二、填空题11．一个矩形的两条对角线的一个夹角等于60°，对角线长为8，则矩形的较长边等于_____．12．如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF=______．13．把一个长方形纸片按如图所示折叠，若量得∠AOD′＝36°，则∠D′OE的度数为_____．14．如图所示，已知ABCD中，下列条件：①AC=BD；②AB=AD；③∠1=∠2；④AB⊥BC中，能说明ABCD是矩形的

5、有______________（填写序号）三、解答题15．如图，将的边延长至点，使，连接，，，交于点.(1)求证：；(2)若，求证：四边形是矩形.16．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE（1）求证：△BEC≌△DFA；（2）求证：四边形AECF是平行四边形．17．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD上的点，且AE＝BF＝CG＝DH.(1)求证：四边形EFGH是矩形；(2)若E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，且D

6、G⊥AC，OF＝2cm，求矩形ABCD的面积．18．已知：如图，长方形中，，，点是边的中点，点从点出发，以1m/s的速度沿着方向运动再过点沿方向运动，到点停止运动，点以同样的速度从点出发沿着方向运动，到点停止运动，设点运动的路程为.（1）当时，线段的长是；（2）当点在线段上运动时，图中阴影部分的面积会发生改变吗？请你作出判断并说明理由.（3）在点的运动过程中，是否存在某一时刻，使得？若存在，求出点的运动路程，若不存在，请说明理由.答案1．C2．C3．B4．A5．A6．C7．C8．B9．A10．A11．41

7、2．13．72°14．①④15.(1)∵四边形是平行四边形，∴，∴.又∵，∴.∴四边形为平行四边形.∴.∵在与中，，∴.(2)由(1)知，四边形为平行四边形，则．∵四边形为平行四边形，∴，即．又∵，∴，∴，∴，即，∴四边形是矩形.16.证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD，AD=BC.又∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴BE=DF.∵在△BEC和△DFA中，，∴△BEC≌△DFA（SAS）.（2）由（1）△BEC≌△DFA，∴CE=AF，∵E、F分别是边AB、CD的中点，∴AE=CF∴四边形

8、AECF是平行四边形.17.证明：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD.∵AE＝BF＝CG＝DH，∴AO－AE＝OB－BF＝CO－CG＝DO－DH，即OE＝OF＝OG＝OH，∴四边形EFGH是矩形．解：∵G是OC的中点，∴GO＝GC.又∵DG⊥AC，∴CD＝OD.∵F是BO中点，OF＝2cm，∴BO＝4cm.∴DO＝BO＝4cm，∴DC＝4cm，DB＝8cm，∴CB＝＝4(cm)，∴矩形ABCD的面积为4×4＝16