数形结合之教学体会

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1、数形结合之教学体会数学中的代数与几何之间有着紧密地联系，在教学中充分利用它们之间的关系，把抽象思维和形象思维结合起来，也就是用“数形结合”的思想方法观察、分析、解决问题，对于数学的教学大有帮助，同时又能更好地锻炼学生的逻辑思维能力。在空间与图形的教学中，教师要培养学生用数形结合的思想方法，必须从以下几方面实施。1、使学生熟练掌握数与形的对应转换。在二次函数的教学中尤其明显，大家知道，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是抛物线，当a>0开口向上；a<0时开口向下；顶点（-，）对称轴是直线X=-，在y轴上截距是c，

2、令ax2+bx+c=0,若方程有解x1、x2则抛物线与x轴交点为（x1，0），（x2，0）若方程无解则抛物线与x轴无交点。根据这些性质，如果已知二次函数解析式就知道它图象的情况，反之亦然。例如：若抛物线y=ax2+bx+c的图象经过原点和第一、二、三象限，试判断a、b、c的正负情况。解：依题意画出图象（下页图）∵抛物线开口向上，∴a>0抛物线在y轴上截距为0，∴c=0对称轴X=-由图知-<0又∵a>0∴b>0综合上述分析得：a>0b>0c=0。这一题利用数与形转换的方法来解，这一类型题目通常在试卷中以选择题形式出现。2、

3、引导学生观察图形，从图中找出蕴含的数据信息。有些问题从结论上是求函数关系式，但实际上必须结合图形，从图中才能找到它们的关系。例如；如图，有一个半径是1的圆内接等腰梯形，其下底是圆的直径，求这个梯形的周长y和腰长x之间的函数关系式，并求自变量x的取值范围。解：如图，作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F，连接DB则AD⊥DB∴AD2=AE·ABAE=CD=EF=2-2·=2-x2∴y=(2x)+2+(2-x2)=-x2+2x+4从图中可看出x的取值范围：0

4、意义。通过图形反映数据信息，更形象地分析问题。我们知道，函数是对数、式、方程、不等式等代数模型的综合与统一，函数统率着方程、不等式，一元一次不等式的解集从一次函数图象上可以直观地反映出来。例如：解不等式8x+7>5x+163x-9>0x>3实际上，函数y=3x-9图象在x轴上方的部分所对应的横坐标的取值范围，就是不等式3x-9>0的解集，函数y=3x-9图象在x轴下方的部分所对应的横坐标的取值范围就是不等式3x-9<0的解集。同样，一元二次不等式的解集在二次函数的图象上直观的反映出来，我们结合函数图象来解不等式，可以使学

5、生加深对不等式解集的理解。在教学中要注意“数形结合”但也不能走进“重形不重数”的教学误区，我们要把“数形结合”用到恰到好处。