中学数学解题研究.ppt

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1、中学数学解题研究第一讲一、解题研究的意义1、巩固知识和技能，提高数学理解能力数学知识和技能的学习，离不开数学解题，即使学生理解了数学概念、定理等，对于数学知识未必熟练掌握，也不一定能具有计算能力、数据处理能力、推理能力等。数学知识和技能的巩固只有在相应的数学问题情境中才能体现，学生必须通过处理相应的问题，将数学知识和技能内化，才能真正掌握。在学生解题的同时，增加对数学的思考，可以更好地理解数学，掌握数学。当然，这里的解题是一种有意义学习，而不是机械模仿或记忆，通过学生的理解和深化，对数学知识进行合理组织，构建或完善数学认知结构，从而提高数学的理解能力。通过上述的解答，学生练习三角函数的化

2、简能力，同时可以巩固周期的概念，而不是仅仅记住周期的定义；学生熟练了计算的技能。在解题过程中，学生对于数学知识进行重新组织和安排，从而进一步理解三角函数的概念，以及周期的意义。同样，通过解题，学生可以复习和巩固“三角函数的最大值和最小值”问题。2、在解题中领悟数学思想方法通过观察发现，等号两边都是关于x的式子，必然恒等。因此想到解决问题的方法。最后解得A=4。通过解决以上两个问题，更加能够理解要先观察数学问题的结构特点，然后再运用适当的数学思想方法去解决它。如此，我们对于数学问题的理解就更深一步了。3、通过解题，发现自己的知识和方法存在的问题现在的问题是：反证法的第一步是什么？反证法的逻辑

3、依据是什么？实践证明，不少的中学数学教师做不出来。4、通过解题研究，积累解题经验对于大多数人来说，解题经验是必要的。熟悉的问题远比陌生的问题好解。5、更好地了解学生的思维过程作为一名教师，应熟悉问题的解决思路和步骤，如此，才能更好地了解学生的思维过程，发现学生的思维存在的问题，才能更好地帮助学生，促进学生的数学理解。6、解题能力是中学老师重要的能力之一波利亚指出“掌握数学意味着解题”。解题教学是数学教学的重要组成部分。是完成数学教学目的的重要手段。因此，要搞好解题教学，对教师的能力要求，不仅是看他是否具备某一项“看家本领”，而应看他是否具备数学教师在解题教学中应该具备的能力结构。1、教师自

4、身的解题能力数学教师自身的解题能力是整个解题教学能力形成的前提和基础。作为一名数学教师，具备一定的解题能力应是最起码的要求，在此不作赘述。需要指出的是，教师的解题能力，在知识、技能、方法的应用上，既要超过课程标准要求的的广度和深度，又要有较大的灵活度；在题目的解决上，既要有较开阔的解题思路，又要有较好的书写表达能力；在知识层次上，既能用初等数学知识解决问题，又能用高等数学的观点去分析解题方法和解题思维过程中出现的数学背景；创新题研究近年来，全国各地的试题都不断出现创新题。所谓创新题，一是形式创新；二是内容创新，主要以高等数学知识为背景。创新题的意图就是考查学生的创新意识和能力，为高等院校选

5、拔出具有学习潜力的考生。2011年文10题2011年理8题文10题考查复合函数与函数的乘积等知识点，考查考生对新定义的理解与创新思维能力，有较大难度。理8题考查数集关于乘法的封闭性知识，考查考生对新定义的理解和推理论证能力，有较大难度。分析：此题考查的知识点是复合函数与函数的乘积，主要考查考生对新定义的理解与创新思维能力，有较大难度。另解从选项进行分析，我们知道，A选项包含了D选项，即如果D选项正确，那么A选项也应该是正确的。如果从这个方面来思考，那么D选项就是首先应该淘汰的。再结合某个例子就可以确定正确答案了。这道题是一道很好的题，既能考查到学生的数学知识，又能考查到学生的数学素养。可以

6、说是一道“顶天立地”的好题！所谓“立地”，就是有中学数学知识的基础；所谓“顶天”就是有高等数学知识的内涵。稍微改动一下又可以是一道好题：例如，复数的模是一种距离，若重新定义一种距离，要求证明该距离对三角不等式成立。在学科交叉及相互联系上，既能联系生活、科研、生产、经济实际领域中的应用，去分析题目的实际背景；又能结合德育、智育、美育教育领域中的内容，去挖掘题目中对学生进行思想素质教育的有效因素。只有这样，教师在解题教学中，才能提示题目的多解性、拓展性、内蕴性和常用的数学思想方法，总结可资借鉴的规律；只有这样，才能居高临下，统观全局，有的放矢，富有成效；只有这样，才能为指导学生用数学的立场、观

7、点、方法去解决问题而创造有利条件；只有这样，才能帮助学生逐步形成科学世界观和方法论，从根本上为实现素质教育的目的打下良好基础。决策解题教学的能力解题教学既涉及题目相关的学科知识，又涉及到不同知识的相互联系；既有整体性，又有阶段性。它目的性强，牵涉面广，因素较多。在这一复杂的过程中，处于主导地位的教师，应力求从整体到阶段以及各个环节上，都要保持对教学的正确决策，大到计划的制订、序列的安排、解题训练系统与教学系统的协调，小到