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时间:2020-04-06
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1、.人教版七上数学各章节知识结构和知识点汇总【初一上学期复习用】第一章节有理数知识结构1.有理数:(1)凡能写成形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数(即有限小数和无限循环小数).注意:①0既不是正数,也不是负数;②a不一定是正数,-a不一定是负数;③p不是有理数。(2)有理数的分类:①②(3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;(4)自然数Û0和正整数;a>0Ûa是正数;a<0Ûa是负数;a≥0Ûa是正数或0Ûa是非负数;a≤0Ûa是负数或0Ûa是非正数.2.数轴:规定了原点、正
2、方向、单位长度的一条直线.3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;Word专业资料.(2)注意:a-b+c的相反数是–(a-b+c)=-a+b-c;a-b的相反数是-(a-b)=b-a;a+b的相反数是-a-b;(3)相反数的和为0Ûa+b=0Ûa、b互为相反数.(4)相反数的商为-1.(5)相反数的绝对值相等4.绝对值:几何意义是数轴上表示某数的点离原点的距离。(1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数;
3、a
4、是非负数,即
5、a
6、≥0;(2)绝对值可表示为:或;(3);;5.有理数比大小:(1
7、)正数永远比0大,负数永远比0小;(2)正数大于一切负数;(3)两个负数比较,绝对值大的反而小;(4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差,绝对值越小,越接近标准。6.倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若ab=1Ûa、b互为倒数;以下等于本身的数汇总:①相反数等于本身的数:0②倒数等于本身的数:1,-1③绝对值等于本身的数:正数和0④平方等于本身的数:0,1⑤立方等于本身的数:0,1,-1.7.有理数加法法则:先定符号,再算绝对值(1)同号两数相加,取相同的符号,绝对值相加;(2)异号两
8、数相加,取绝对值较大加数的符号,较大绝对值减较小绝对值;(3)一个数与0相加,仍得这个数.8.有理数加法的运算律:(简便运算)(1)加法的交换律:a+b=b+a;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).Word专业资料.10有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘;(2)任何数同0乘都得0;连乘式中其中一个因数为0则积为0;(3)几个不为零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定.奇数个负数积为负,偶数个负数积为正。11有理数乘法的运算律:(简便运算)(1)乘法的
9、交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数a÷b=a×(b≠0);13.有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;14.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减;(注意:不省主要过程,不跳主要步骤)。15.乘方的定义:(1)求几个相同因数积的运算。(2)乘方中,相同的因数叫做底数,相同因数的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;(3)a2是重要的非负数,即a2≥0;若a2+
10、b
11、=0Ûa=0,b=0;(4)据规
12、律底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.16.科学记数法:(1)把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.(2)用科学记数法表示一个n位整数,其中10的指数是n-1.17.近似数的精确度:一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数的精确到那一位.18.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的数位止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.Word专业资料.19.特殊值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空,选择。第二章节整式的加减知识结构1.单项式:表示数
13、字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项式。2.单项式的系数与次数:单项式中的数字因数,称单项式的系数;单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数.3.多项式:几个单项式的和叫多项式.4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数;5.6.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.7.合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变.8.去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号;若括
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