直线与圆的位置关系教学设计与反思.doc

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1、直线与圆的位置关系教学设计与反思一、教学内容解析《直线与圆的位置关系》是高中数学《必修2》第四章第4.2节，《直线与圆的位置关系》主要介绍了直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，直线与圆的方程的应用等内容，大约安排四课时教学.在平面几何对直线与関之间的关系进行了定性的研究，即依照它们公共点的个数来判定它们的位置关系.学习了坐标法后，可以通过建立平面直角坐标系，使得直线与恻可以用方程表示，从而将直线与圆的位置关系的研究转化为直线的方程与圆的方程之间的数最关系的研究.当直线与鬪有公共点时,公共点位置的确定就转化为求解直线的方程与圆的方程的公共解

2、.依据関心到直线的距离与半径长的关系判断宜线与関的位置关系，是运用点到直线的距离公式求出関心到直线的距离，然后比较这个距离与関的半径的大小，并作出位置关系的判断，仍然是用坐标法解决问题（几何意义相对直观些）.研究直线与岡的位置关系,一是从几何角度直观判断，二是通过直线与I员I的方程从“数”的角度进行研究.这体现了数形结合的思想.二、教学目标解析1.了解直线与関的三种位置关系的含义及图示.2.会用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离d,并根据〃与半径厂的大小判断直线与圆的位置关系.3.理解直线与圆的位置关系可以通过直线与圆的方程所组成的方程组

3、的解的个数來确定.4.当直线与圆有公共点时，能通过联解方程组得出直线与圆的公共点的坐标.5.当直线与圆相交时，会求圆的眩K,以及能解决与眩长相关的简单问题.6.通过直线与圆的位置关系的代数化处理，使学生进一步认识到坐标系是联系“数”与“形”的桥梁，从而更深刻地体会坐标法思想.本节课教学重点：用解析法判断直线与圆的位置关系.本节课教学难点：理解可以通过宜线耳関的方程所组成的方程组的解來确定它们的位磴关系.四、教学过程设计1.问题情境问题1.一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的屮心为I员I心，半径为30kni的圆形区域，已知屮心位于轮船

4、正西70km处，港【1位于小岛中心正北40km处，如果轮船沿直线返岗，那么它是否会有触礁危险？设计意图：让学生感受触礁这个实际问题中所蕴含的宜线与関的位置关系，思考解决问题的方案.通过实际问题引入，让学生体会生活中的数学，突出研究直线与闘的位置关系的重要意义.师生活动：让学生进行讨论、交流，启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知,引入新课.师：你怎么判断轮船受不受爆响？生：暗礁所在的闘与轮船航线所在直线是否相交.师：（板书标题）这个问题，其实可以归结为直线与関的位置关系.学生解决方法：设0为小岛中心，A为轮船开始位置，B为港口位

5、置，在血0AB中，计算0到AB的距离。1.揭示课题一直线与圆的位置关系问题2.前面问题可以转化为直线与関的位置关系问题•请问，直线与関的位置关系有几种？在平血几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？设计意图：从已有的知识经验出发，建立新d知识之间的联系，构建学生学习的最近发展区，不断加深对问题的理解.师生活动：引导学生冋忆义务教冇阶段判断宜线与惻的位置关系的思想过程.可以展示下面的表格，使问题直观形象.直线与圆的位置关系公共点个数'与广的关系图形相交两个dra2.直线与圆位置关系的判断问题3：方法一是用平面几

6、何知识判断直线与闘的位置关系，你能根据直线与闘的方程判断它们之间的位置关系吗？设计意图：引导学生用直线与圆的方程判断倉线与圆的位置关系，体验坐标法的思想方法.师生活动：通过教师追问，引起学生思考.师：要求圆与直线的方程，首先要建立坐标？那如何建立坐标？生：以小岛中心为原点二，以东西方向为工轴，建立直角坐标系.师：（追问）坐标系还可以有其他建法吗？生：以港口所在位置为原点,……以轮船所在位置为原点.（选择一种，师生共同完成）方法二：如图，以小岛中心为原点・，以东西方向为=轴，建立直角坐标系，其中，取10km为单位长度.则暗礁影响的圆形区域所对

7、应的圆的方程为x2+y2=900圆心（）（0,0）,半径5,轮船航线所在的直线？的方程为"丿-7=0,cl=<30,直线与圆相交.V65问题4：这是利用圆心到直线的距离'与半径F的大小关系判别直线与L员1的位置关系（称此法为“金-法”）.请问用“亦法”的一般步骤如何？设计意图：对判断葭线与圆的位置关系步骤进行小结，对知识进行梳理，使学生有“操作规范”，培养归纳能为，同时也渗透了算法思想.师生活动：教师引导学生分析归纳：（1）建立平面直角坐标系；（2）求出直线方程，圆心坐标与圜的半径厂；（3）求出圆心到直线的距离上（4）比较加与厂的大小，确定

8、直线与I员I的位置关系.%1当时，直线'与圆「相离；%1当rf-r时，直线？与圆「相切；%1当rf＜r时，直线』与圆Q相交.问题5：你能用类比直线与直线位置关系的思想，研究直线与