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1、江苏省东台市2019-2020学年高一数学上学期期中试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，计60分.不需写出解答过程，请把答案填涂在答题纸的指定位置上．1．下列集合中与是同一集合的是（ ）A．B．C．D．2．已知集合，，则等于（ ）A．B．C．D．3．已知，，则集合的真子集的个数是（ ）A．16 B．4 C．15 D．84．已知一个偶函数的定义域为,则的值为( )A．B．C．D．5．若集合，，且，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．6．下列函数中，既是奇函数又在区间是增函数的是（ ）A．B．C．D．7．函数的图象的大致形状是（ ）ABCD8．下列各组
2、函数中，表示同一函数的是（ ）A．和B．和C．和D．和9．若函数的定义域是,则函数的定义域是( )A．B．C．D．10．设,,,则下列选项中正确的是( )A．B．C．D．11．已知函数，若在上单调递减，则的取值范围是( )A．B．C．D．12．已知集合的元素个数为个且元素为正整数，将集合分成元素个数相同且两两没有公共元素的三个集合，即，，，，其中，，，若集合中的元素满足，，,则称集合为“完美集合”例如:“完美集合”,此时．若集合，为“完美集合”,则的所有可能取值之和为()A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题纸上相应的位置上．13．若
3、全集，集合，，则▲．14．设函数,则的值为▲．15．定义在上的偶函数满足:对任意的,都有,且,则不等式的解集是▲．16．已知函数，，且，则下列结论中，一定成立的是▲．(只填序号)①；②；③；④.三、解答题：本大题共6小题，共计70分.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）函数的定义域为,集合．（1）求集合；（2）若,求的取值范围．18．（12分）计算下列式子的值：（1）；（2）.19．（12分）设函数．（1）若函数为奇函数，求实数的值；（2）判断并证明函数在上的单调性．20．（12分）已知函数，．（1）求函数的定义域；（2）求使函数的
4、值为负数的的取值范围．21．（12分）已知函数是偶函数,且时,．（1）求函数的解析式；（2）若函数在区间上的最小值是,求实数的值．22．（12分）已知函数(其中为常量,且)的图像经过点．（1）求的值；（2）当时,函数的图像恒在函数图像的上方,求实数的取值范围；（3）是否存在实数,使得函数的定义域为,值域为?若存在,求出的值；若不存在,则说明理由.2019/2020学年度第一学期期中考试数学参考答案一、选择题：1-6DCCBAB7-12CDBADD二、填空题：13.14．15．16．③三、解答题：17．（10分）解:（1）函数的定义域为………………………………………………5分（2）
5、集合………………………………………………10分注:第一问没有写成集合或者区间扣2分18．（12分）解:（1）………………………………………………6分（2）………………………………………………12分19．（12分）解:（）∵函数为奇函数，定义域为∴，∴，∴，∴………………………………………………6分（2）函数在上单调递增……………………………………………8分任取,且则∵，∴，∴,∴，即，∴函数在上单调递增．……………………………………………12分注:第一问用特值法应证明,否则扣4分；第二问应先判断,不判断扣2分,单调性应强调定义域,没有写定义域扣1分．20．（12分）解:（1）由题
6、意可知，，由，解得，∴，∴函数的定义域是．……………………………6分（2）由，得，即，①当时，由①可得，解得；……………………8分当时，由①可得，解得；…………………10分综上所述：当时，的取值范围是；当时，的取值范围是．…………………………………………12分注:第一问没有写成集合或者区间扣2分21．（12分）解:（1）当时,,∴又是偶函数,∴∴当时,……………………………4分∴……………………………6分（2）由题意知:当时,若,,不符合题意………………………8分若,在内单调递减,∴,∴,∴…………………………………10分综上所述:…………………………………12分22．（12分）
7、解:（1）函数的图像经过点,……………………………………………2分（2）当时,函数的图像恒在函数图像的上方当时,函数的图像恒在函数图像的上方即当时,不等式恒成立设,()在上单调递减,在上单调递减在上单调递减要使图像的在轴上方恒成立即恒成立,…………………………………………6分（3）函数…………………8分,又函数的图像对称轴为直线当时,函数在上为增函数若满足题设条件的存在,则,解得又,,此时定义域为,值域为综上所述,满足条件的存在,…………………12分注:第二问要交代一下单调性,否
