中考数学压轴题几大类型.docx

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1、---------柳州市罗丽秋家教中心中考数学压轴题四大类型一、函数图像中的存在性问题（1）动点与相似三角形问题例题1：如图，抛物线经过A(4，0)，B(1，0)，C(0，2)三点．（1）求出抛物线的解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．yOB14Ax2C-------------------（2）动点与等腰三角形问题AD例题2：F如图，

2、在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）．连结DE，作EF⊥DE，BECEF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y．（1）求y关于x的函数关系式；（2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？（3）若y12，要使△DEF为等腰三角形，m的值应为多少？m-------------------1-------------------柳州市罗丽秋家教中心-------------------（3）动点与直角三角形问题例题3：在直角坐标平面内，O为原点，二次函数yyx2bxc的图像经过A（-1，0

3、）和点B（0，3），6顶点为P。54（1）求二次函数的解析式及点P的坐标；B3（2）如果点Q是x轴上一点，以点A、P、Q为顶点的三2角形是直角三角形，1求点Q的坐标。A01-4-3-2-1-1-2-3（4）动点与平行四边形问题-4例题4：如图，抛物线yx22x3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D.（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时

4、，四边形PEDF为平行四边形？②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式234567xyDCAOBx-------------------（5）动点与梯形问题例题5：如图13，二次函数yx2pxq(p0)的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-1），ABC的面积为5。4（1）求该二次函数的关系式；（2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴上午垂线，若该垂线与ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；（3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ABCD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由。-------------------

5、2-------------------柳州市罗丽秋家教中心（6）动点与面积问题例题6：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与△ABC的直角边相交于点F，设AE＝x，△AEF的面积为y．（1）求线段AD的长；（2）若EF⊥AB，当点E在线段AB上移动时，①求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）②当x取何值时，y有最大值？并求其最大值；（3）若F在直角边AC上（点F与A、C两点均不重合），点E在斜边AB上移动，试问：是否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出x的

6、值；若不存在直线EF，请说明理由．-------------------（7）动点与相切问题例题7：y-------------------如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D(3，0)和点E(0，4)．动E点C从点M(5，0)出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运P动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线OxDACBMDE的方向作匀速运动．设运动时间为t秒．（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；（2）以点C为圆心、1t个单位长度为半径的⊙C与x轴交于A、B两点（点A在点B的2左侧），连接PA、PB．①

7、当⊙C与射线DE有公共点时，求t的取值范围；②当△PAB为等腰三角形时，求t的值．（8）动点与线段和差问题例题8：如图所示，已知点A(1，0)，B(3，0)，C(0，t)，且t0，tanBAC3，yC抛物线经过A、B、C三点，点P(2，m)是抛物线与直线l:yk(x1)的一个交点．AB（1）求抛物线的解析式；Ox（2）对于动点Q(1，n)，求PQQB的最小值；（3）若动点M在直线l上方的抛物线上运动，求△AMP的边AP上的高h的最大值．-------------------3-------------------柳州市罗丽秋家教中心二、图形运动的函数关系问

8、题（9）比例线段产生的函数关系例题9：如图，正方形ABCD中，AB