资源描述：
《如何在数学教学中培养学生的反思意识.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、如何在数学教学中培养学生的反思意识江苏省江阴长泾中学刘云彬马银萍【摘要】：通过课堂教学，培养学生的反思意识，使学生从新的角度、多层次、多侧瓯地对问题及解决问题的思维过程进行全面的考虑、分析与思考，从而深化对问题的理解，揭示问题的木质，探索出问题的一般规律.【关键词L反思意识；培养反思即再认识，是人们以口己的认识活动过程及结果为认识对象的认识活动，是人们的一种自我反省行为；对学生来说它表现了一-种积极的探索活动和富有个性化的创新精神；从心理站质上来说，它具有挑战性，是一种自我超越、自我完善；从思维詁质上來说，它可以培养学生高度的概括力、深刻的洞察力和完美的整合力，因此说反思是探索、是发
2、现、是再创新.反思是调控学习的基础，荷兰教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力.”反思可深化对概念、性质、法则和公式的理解，揭示问题的本质属性，并进一•步优化思维过程、探索和发现规律以达到沟通新旧知识、建构知识体系的H的.因此，在学习过程屮，我们要有反思意识，主动反思，学会反思，养成反思的习惯，在反思小提高学习效果.一、在数学概念教学小培养学生反思意识哲学数学家罗索认为：“数学如何正确看待它，不但拥有真理，而且也具有至高无上的美”。我们在数学教学屮应该经常向学生揭示内在的美、对称美、和谐美、统一美和类比美.、例如，在椭圆的定义和标准方程的教学屮，就应该始终抓住椭圆具有
3、的和谐美、对称美的基本特征，让学生在美的追求屮将其组织成为一种美学结构，从而促使学牛在积极的思维屮完成学习任务。下面是化简过程的教学设计：由定义得IMF}I+1MF2=2a,带入点的坐标得^x+c）2+y2+^x-c）2+y2=2a①问：方程①能不能作为椭圆的方程？（生：可以！）这个形式你满意吗？（生:不满意！因为它不符合数学美的简洁性特征，有继续化简的必要）•经过两次平22方整理得二+―—=1（Q〉C〉O）②，问：方程②虽比①简单多了，但从椭圆的对称性，我们期望它的方程也具有对称性，你能根据6Z2-C2的正负特点做出99变换吗？（生:设宀宀"0））,吟+計心＞。）即为椭圆的标准方
4、程.教师及吋给予学生以赞扬，最后指出引入字母b是由于对美的追求，让学生体会数学充满了美的音符，从而激发学生对数学的热爱，使学牛带着高涨的情绪从事学习和思维，这样反思才能成为自觉行为.二、在解题教学屮培养学生反思意识学习数学离不开解题，解题就是解决问题•一般包括对问题情境的认识、思想方法的探求、解题行动的实施和解题后的反思等环节•解题过程包含了一个人对一个问题的认识、理解、探究、整合等心理和认识活动.解后反思不仅可认识h己的思维过程，血且也能概括认识活动的需要，及时调整思维过程，修整思维方法和解决问题的策略，从而提高思维活动的效率和正确性.(1)反思解题规律同一类型的题n,存在内在的联
5、系，引导学生进行反思，认真总结内在规律,提高解题能力.案例1：已知数列｛%｝的前斤和为片，片=(-1严〃，求数列仏｝的通项公式.解：为〃=1U寸，％=S]=1,为〃n2吋，an=sn-sn_}=(-1)"(一2〃+1),a】=1满足上式,/.an=(一1)"(一2几+1)反思1:若sn=n24-2n+1,求・此吋要注意半”时，⑷不满足通过“同形相减”得到的込，故要写成分段形式.反思2：若s“反思3：若数列｛色｝满足:=n~an999lid.+(/Zl)Qc+…+2d[+d—()+()+…+1，12"T”V1O7JO10求①.通过以上反思，引导出利用“同形和减”求数列通项的方法，有利于
6、培养学生深入钻研的精神，从而进一步激发学生的求知欲和创新精神.(1)反思解题思路解题不可只满足于解出來了，应打破常规，走出思维定势，从不同角度去探索同一个问题，即从多渠道去尝试一•题多解，探求新异解法，这样有利于提高学生的观察能力、探索能力和创新能力，可增强和发挥一道题的最佳•作用.案例2：已知三角形ABCA(4,1),B(7,5),C(-4,7),ZBAC的平分线交BC于D,求直线AD的方程.思路1利用角平分线性质定理。由题设知M=M=2，故点D分厉的比AB\DB—4+7/17+52c13—4+72c7+52”亠x4x3_=x3-x4-161+Z1+A1+X1+X解得X二2或一
7、2,又X>0,故X二2,直线AD的方程为7x+y—29二0.成的比，且X>0,则有7+5巧，其屮入为D分CB所1+兄入二2,D(1211),直线方程为7x+y-29=0.3‘3思路2利用角平分线上的点到角的两边距离相等。易得lAS:4x-3y-13=OJAC:3尢+4.，-16=0D(-4+721+兄思路3利用曲线方程的概念及角平分线的性质。设P(x,y)为AD上任一点,则有
8、4*二3〉，二13
9、_
10、3x-4y-16
11、7x+y—29=0或x—7y+3二0
