对流扩散问题非均匀网格上的部分半粗化多重网格方法-论文.pdf

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1、第38卷第4期江西师范大学学报(自然科学版)Vo1．38No．42014年7月JournalofJiangxiNormalUniversity(NaturalScience)Ju1．2014文章编号：1000-5862(2014)04-0403-06对流扩散问题非均匀网格上的部分半粗化多重网格方法曹富军，袁冬芳，葛永斌(1．中国科技大学数学科学学院，安徽合肥230000；2．内蒙古科技大学数理与生物工程学院，内蒙古包头014010；3．北京应用物理与计算数学研究所计算物理实验室，北京100088；4．宁夏

2、大学数学计算机学院，宁夏银川750021)摘要：结合非均匀网格上的HOC格式与部分半粗化的多重网格方法对具有边界层的2维对流扩散问题进行了求解，并基于面积率构造了部分半粗化多重网格方法的插值算子和限制算子．数值实验表明：对于只需要在1个方向进行网格加密的边界层问题，基于部分半粗化的网格分布策略及多重网格算法可以大大减少无边界层方向的网格数，从而较完全粗化的网格分布策略及多重网格算法具有更高的计算精度和求解效率．关键词：非均匀网格；高精度紧致格式；部分半粗化；多重网格；边界层对流扩散中图分类号：0241文献

3、标志码：A不少有意义的工作．文献[2]提出了非等距网格上20引言维泊松方程的网格部分半粗化策略(网格粗化过程仅在主控方向上进行，而在非主控方向上的网格步考虑具有如下形式的2维对流扩散方程：长则保持不变)，数值实验表明：对于各向异性问一口M一bu+c(x，Y)M+d(x，Y)=，Y)，题，由于减少了非主控方向的网格数，该策略下的多其中／．Z(，Y)是未知量，C(，Y)和d(，y)分别为重网格算法比网格完全粗化策略下的多重网格算和Y方向的对流系数，，(，y)为计算域上足够光滑法，在不损失精度的前提下，大大节约

4、了计算时间，的函数．提高了计算效率．文献[9]将部分半粗化策略推广求解对流扩散方程的方法较多，如传统的中心到非等距网格上3维泊松方程的求解；文献[10]基差分格式、迎风格式等，然而，它们都不能够满足实于J．C．Kalita等提出的求解2维对流扩散方程的高际计算所需要的精度．紧致差分格式由于精度高并精度紧致格式，提出相应的完全粗化的多重网格算且具有小的离散子域、对单元的敏感性小和对边界法，并通过对边界层问题的求解，展现了非均匀网格单元的处理无特殊困难等特点越来越受到人们的重上多重网格算法的效率．文献[11]

5、将该方法推广到视¨j．然而，大多数紧致格式是基于均匀网格上提3维，建立了3维非均匀网格上完全粗化多重网格算出的，对于求解大梯度或者边界层问题，均匀网格上法的插值算子和限制算子，并求解了3维泊松方程．的紧致格式很难得到理论上的高精度数值解．因此，该方法的缺点是在所有坐标轴方向上采用相同的网J．C．Kalita等⋯直接在物理区域上建立了求解2维格数，这对于边界层或大梯度仅在1个方向的问题，定常对流扩散方程非均匀网格的高精度紧致差分格无疑会浪费计算量，因为在该方向并不需要网格加式，由于该方法在物理区域上直接离散

6、偏微分方程，密．基于此，本文将设计一种非均匀网格上的网格部没有采用坐标变换，因此减少了坐标变换带来的额分半粗化策略，并建立其相应的多重网格算法，然后外计算量，并且数值结果表明该方法具有4阶精度．通过数值算例验证方法的精确性和可靠性．另一方面，多重网格方法已经从理论上被证明至少对于求解线性椭圆型问题是一种最优化的数值1HOC格式计算方法．8。．许多学者致力于高精度紧致差分格式与多重网格方法相结合求解偏微分方程并做出了考虑矩形区域=[o，口]×[b，b]，将求解区收稿日期：2014-．05—10基金项目：国家

7、自然科学基金(11061025，61263015)和内蒙古科技大学校内创新基金(2011NCL019，2011NCL031)资助项目作者简介：曹富军(1984．)，男，宁夏中宁人，讲师，博士，主要从事偏微分方程数值解方面的研究．江西师范大学学报(自然科学版)2014正域[a1，a2]和[b1，b2]分别剖分al=o<1<[2^；(一3a)一diuh3ya]／24．2<⋯

8、y，1≤i≤m一1，1≤≤凡一1．记戈一一1=Olxh，+1一=，y—y，一1=文献[2]采用非等距网格离散2维泊松方程并Ozyh，+1一yJ=，其中h=(a2一a1)／n，h：提出2种多重网格方法：(i)在主方向上使用线松弛(b2一b1)／m．进一步地，记卢^=0，^+0f^，^=方法代替点松弛迭代，因为主控方向上节点多计算0^-0z^，^=0l^0，^，^代表或y．当且仅当量大，线松弛可以快速消除高频误差；(ii)采用部分