复习考试内容（高数二）

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1、复习考试内容(高数二)一、函数、根限和连续（一）函数1．知识范围（1）函数的概念函数的定义函数的表示法分段函数隐函数（2）函数的性质单调性奇偶性有界性周期性（3）反函数反函数的定义反函数的图像（4）函数的四则运算与复合运算（5）基本初等函数幂函数指数函数对数函数三角函数反三角函数（6）初等函数2．要求（1）理解函数的概念，会求函数的表达式、定义域及函数值。会求分段函数的定义域、函数值，会作出简单的分段的函数图像。（2）理解函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。（3）了解函数与其反函数之间的关系（定义域、值域、图像），会求单调函数的反函数。（4）熟练掌握函数的四则运算与复

2、合运算。（5）掌握基本初等函数的性质及其图像。（6）了解初等函数的概念。（7）会建立简单实际问题的函数关系式。（二）极限1．知识范围（1）数列极限的概念数列数列极限的定义（2）数列极限的性质有界性四则运算法则夹逼定理单调有界数列极限存在定理（3）函数极限的概念函数在一点处极限的定义左、右极限及其与极限的关系趋于无穷时函数的极限函数极限的几何意义（4）函数极限的性质唯一性，四则运算法则夹逼定理（5）无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量的定义无穷小量与无穷大量的关系无穷小量的性质无穷小量的阶（6）两个重要极限202．要求（1）了解极限的概念（对极限定义中“”、“”、“”的描

3、述不作要求），掌握函数在一点处的左极限与右根限，以及函数在一点处极限存在的充分必要条件。（2）了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。（3）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。会用等价无穷小量代换求极限。（4）熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。（三）连续1．知识范围（1）函数连续的概念函数在一点处连续的定义左连续和右连续函数在一点处连续的充分必要条件函数的间断点及其分类（2）函数在一点处连续的性质四则运算连续性复合函数连续性（3）闭区间上连续函数的性质有界性定理最大值与最小值

4、定理介值定理（包括零点定理）（4）初等函数的连续性2．要求（1）理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续的方法。（2）会求函数的间断点及确定其类型。（3）掌握在闭区间上连续函数的性质，会用它们证明一些简单命题。（4）理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用函数连续性求极限。二、一元函数微分学（一）导数与微分1．知识范围（1）导数概念导数的定义左导数与右导数函数在一点处可导的充分必要条件导数的几何意义可导与连续的关系（3）求导方法复合函数的求导法隐函数的求导法对数求导法（4）高阶导数高阶导数的定义

5、高阶导数的计算（5）微分微分的定义微分与导数的关系微分法则一阶微分形式不变性2．要求20（1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，定义求函数在一点处的导数。（2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。（3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。（4）掌握隐函数的求导法与对数求导法。会求分段函数的导数。（5）了解高阶导数的概念，会求函数的高阶导数。（6）理解微分的概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。（二）中值定理及导数的应用1．知识范围（1）中值定理罗尔（Rolle）中值定理拉格朗日（Lagrange）中值

6、定理（2）洛必达（L′Hospital）法则（3）函数增减性的判定法（4）函数极值与极值点最大值与最小值（5）曲线的凹凸性、拐点（6）曲线的水平渐近线与铅直渐近线2．要求（1）了解罗尔中值定理、拉格朗日中值定理（知道它们的条件、结论及其几何意义）。（2）熟练掌握用洛必达法则求“”、“”、“”、“”、“”、“”和“”型未定式的极限的方法。（3）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法，会利用函数的增减性证明简单的不等式。（4）理解函数极值的概念，掌握求函数的极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用问题。（5）会判定曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。（6）会

7、求曲线的水平渐近线与铅直渐近线。（7）会作函数的图形三、一元函数积分学（一）不定积分1．知识范围（1）不定积分原函数与不定积分的定义不定积分的性质（2）基本积分公式（3）换元积分法第一换元法（凑微分法）第二换元法（4）分部积分法2．要求（1）理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质。（2）熟练掌握不定积分的基本公式。20（3）熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（仅限三角代换与简单的根式代换）。（4）熟练掌握不定积分的分部积分法。（二）定积分1．知识范围（1）定积分的概念定积分的定义及其几何意义可积条件（2）定积分的性