博弈论案例分析——出人意料.ppt

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1、出人意料德拉（Della）与吉姆（Jim）是一对类似《麦琪的礼物》里的夫妻。“谁也不会计算”他们彼此的爱情。他们彼此都愿意——甚至迫切希望——为对方作出任何牺牲，换取一件真正配得起对方的圣诞礼物。德拉愿意卖掉自己的头发，给吉姆买一条表链，配他从祖先那儿继承下来的怀表，而吉姆则愿意卖掉这块怀表，买一把梳子，配德拉的漂亮长发。假如他们真的非常了解对方，他们就该意识到，为了给对方买一份礼物，两人都有可能卖掉他或者她的心爱之物，结果将是一个悲剧性的错误。德拉应该三思而行，好好想想留下自己的长发等待吉姆的礼物会不会

2、更好。同样，吉姆也不要考虑卖掉自己的怀表。当然，假如他们两人都能克制自己，谁也不送礼物，又会变成另外一种错误。尽管这对夫妻的利益在很大程度上是一致的，但他们的策略还是会相互影响。对于任何一方，两种错误都会得到坏的结果。为了具体说明这一点，我们给这个坏结果打0分。而在一个送礼物而另一个收礼物的两种结果中，假设各方均认为献出（2分）胜过接受（1分）。支付矩阵通过划线法，可知有两个纳什均衡。即（吉姆卖表，德拉不卖发）和（吉姆不卖表，德拉卖发）。可知，他们两个都没有优势策略。由于“出人意料”是礼物的一个重要特点，

3、因此他们不会提前商量以达成共识。这是一个混合策略。21000012卖表不卖表吉姆的选择德拉的选择不卖发卖发用支付等值法进行概率计算设吉姆选择卖表的概率为Q,则不卖表的概率为1-Q。德拉选择卖发的概率为P，则不卖发的概率为1-P德拉Q*1+(1-Q)*0=Q*0+(1-Q)*2得出Q=2/3吉姆（1-p）*2+P*0=(1-p)*0+p*1得出p=2/3从概率分析可知，吉姆的选择（2/3卖表，1/3不卖表）。德拉（2/3卖发，1/3不卖发）。各人都用2/3的机会选择献出而以1/3的机会选择接受，也能达到一个

4、均衡。这是一个混合策略。混合策略均衡不如纳什均衡（1）、假设德拉选择了这么一个混合策略。如果吉姆卖掉了他的怀表，德拉有1/3的机会保住自己的头发（2分），2/3的机会卖掉自己的头发（0分）。平均结果为2/3分。同样，如果吉姆保住自己的怀表，平均结果也是2/3分。此时他们获得的总效用是2/3+2/3=4/3。而若是纳什均衡（吉姆卖表，德拉不卖发）和（吉姆不卖表，德拉卖发）其中一个，他们获得的总效用是1+2=3。3>4/3。所以混合策略的结果比不上纳什均衡的结果。混合策略均衡不如纳什均衡（2）其次，在混合策略

5、中，他们有5/9的概率可能什么都得不到，即效用为0。即（卖发，卖表）和（不卖发，不卖表）。此时2/3*2/3+1/3*1/3=5/9。这对夫妻会发现对方卖掉了自己买礼物回来相配的心爱之物，有1次大家都得不到礼物。由于存在这些错误，平均得分（两人各得2/3分）还比不上原来两种均衡得到的结果，在这两种均衡当中，各有一方送礼物而另一方收礼物（施者得2分，受者得1分），平均得分是1.5分。优于混合策略。寻求解决办法，获得纳什均衡在这个故事里，两夫妻的利益在很大程度上是结合在一起的。因此，他们必须协调他们混合策略的

6、比例。可以通过执硬币的方式来解决。投掷一枚硬币，按照硬币翻出的结果决定谁该送礼物，谁该收礼物。这对夫妻有一个小小的利益矛盾：吉姆喜欢左上角的结果，而德拉喜欢右下角的结果。经过协调的混合策略可以使他们达成一个妥协，化解这个矛盾。最终获得了纳什均衡。一枚硬币决定谁送礼物而谁收礼物，那么各人的平均结果就都会变成1.5分。当然，此时，夫妻之间送礼物的惊喜也就不存在了，即“出人意料”这一元素也就不存在了。谢谢Thankyou