宝安区2010-2011学年高二理科试题与解答

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1、宝安区2010-2011学年高二理科试题与解答一、选择题：1．D2．.D3。C4.B5.C6.B7.A8.D9.B10..C二、填空题：本大题共4小题，每题5分共20分．11.3612.13.1614．三、解答题(共80分)15.（本题12分）从甲,乙,丙,丁四个人中选两名代表,求(1)甲被选中的概率(2)丁没被选中的概率解(1)记甲被选中为事件A,则(6分)(2)记丁被选中为事件B,则(12分)16.（本题12分）为了了解高一女生的身高情况，某中学对高一某班女生的身高（单位：）进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组　别频数频率[145.5,149.5)10.0

2、2[149.5,153.5)40.08[153.5,157.5)200.40[157.5,161.5)150.30[161.5,165.5)80.16[165.5,169.5]合　计（Ⅰ）求出表中、、、所表示的数值；（Ⅱ）画出频率分布直方图；（Ⅲ）估计高一女生身高在[155,165]的概率．解：（Ⅰ），，，．(3分)注：本小题解法途径不唯一，只要方法正确，得到正确结论，即给分．（Ⅱ）频率分布直方图（略）；(6分)（Ⅲ）由频率分布表中数据，可得：高一女生身高在[155,165]的频率为，由此估计：高一女生身高在[155,165]的概率约为．(12分)答:略ABCA1B1NMC11

3、7.（本题12分）如图，直三棱柱(侧棱垂直于底面的棱柱),底面中，棱，分别为的中点.（I）求>的值；（II）求证：（III）求.解：如图，以C为原点，CA、CB、CC1所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的坐标系－(1分)（1）依题意得,∴∴,∴>=(5分)(II)依题意得∴,∴,,,(6分)∴∴,∴∴9分(Ⅲ)(12)18.（本题14分）设椭圆的左焦点为F，上顶点为A，过点A且与AF垂直的光线经椭圆的右准线反射，反射光线与直线AF平行.(1)求椭圆的离心率；(2)设入射光线与右准线的交点为B，过A，B，F三点的圆恰好与直线3x一y+3=0相切，求椭圆的方程.【解】⑴因为入

4、射光线与反射光线垂直，所以入射光线与准线所成的角为，(2分)即，所以，所以椭圆的离心率为．(6分)⑵由⑴知，可得，又，所以过三点的圆的圆心坐标为，半径，(8分)因为过三点的圆恰好与直线相切，(10分)所以圆心到直线的距离等于半径，即得，(13分)所以，所以椭圆的方程为(14分)19.（本题15分）一台机器由于使用时间较长，但还可以使用。它按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器运转的速度而变化，下表为抽样试验结果：转速x（转/秒）1614128每小时生产有缺点的零件数y（件）11985（1）如果y与x有线性相关关系，求回归直线方程；（2

5、）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？解:(1)设回归直线方程为(1分)(5分)由(7分)(9分)∴(11分)(2)要使,所以x≤14.9013。(14分)答:略(15分)20.已知双曲线，为上的任意点。（15分）（1）求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；（2）设点的坐标为，求的最小值；【解】（1）设是双曲线上任意一点，该双曲的两条渐近线方程分别是和.(4分)点到两条渐近线的距离分别是和，(5分)它们的乘积是.点到双曲线的两条渐线的距离的乘积是一个常数.(7分)（2）设点P的坐标为，则(10分)，当时，

6、的最小值为，即的最小值为.(15分)