人教新版八年级数学下册 第17章 勾股定理 单元练习卷.doc

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1、第17章勾股定理一．选择题（共10小题）1．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，点A、B都是格点（即网格线的交点），则线段AB的长度为（　　）A．3B．5C．6D．42．如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积13，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（　　）A．169B．25C．19D．133．如图，某公司举行周年庆典，准备在门口长25米，高7米的台阶上铺设红地毯，已知台阶的宽为3米，则共需购买（　　）m2的红地

2、毯．A．21B．75C．93D．964．下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　）A．4，5，6B．1，1，C．6，8，11D．5，12，235．一个直角三角形的两条边长分别为3cm，5cm，则该三角形的第三边长为（　　）A．4cmB．8cmC．cmD．4cm或cm6．下列关于直角三角形的说法中错误的是（　　）A．直角三角形的两个锐角互余B．直角三角形斜边的中点到三个顶点的距离相等C．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半D．直角三角形中有两条边的平方和等于第三条边的平方7．如图，由四个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长

3、为的线段（　　）A．4条B．6条C．7条D．8条8．如图，小明准备测量一段水渠的深度，他把一根竹竿AB竖直插到水底，此时竹竿AB离岸边点C处的距离CD＝1.5米．竹竿高出水面的部分AD长0.5米，如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则水渠的深度BD为（　　）米．A．2B．2.5C．2.25D．39．如图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角形拼接而成，其中AE＝5，BE＝12，则EF的长是（　　）A．7B．8C．7D．710．已知，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3cm，BC＝4cm，∠CAB的

4、平分线交BC于点D，则CD的长度为（　　）A．1cmB．cmC．2cmD．cm二．填空题（共8小题）11．若两个较小自然数的平方和等于另一个自然数的平方，那么这三个自然数叫做一组勾股数，如3、4、5．请再写出一组勾股数　　．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15，BC：AC＝3：4，则BC＝　　．13．已知三角形三边长分别为5，12，13，则此三角形的最大边上的高等于　　．14．如图，以Rt△ABC的三边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1＝6，S3＝15，则S2＝　　．15．如图，小明的爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬

5、菜，爸爸让小明计算一下土地的面积，以便计算一下产量．小明找了一卷米尺，测得AB＝4米，BC＝3米，CD＝13米，DA＝12米，又已知∠B＝90度．那么这块土地的面积为　　平方米．16．已知一副直角三角板如图放置，点C在ED的延长线上，∠ACB＝∠EAD＝90°，∠E＝45°，∠B＝60°，AB∥EC，若AD＝，则AC的长为　　．17．如图，用6个边长为1的小正方形构造的网格图，角α，β的顶点均在格点上，则α+β＝　　．18．如图，△ABC中，∠B＝60°，BA＝3，BC＝5，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED＝EC．若AE＝4，则BD的边长为

6、　　．三．解答题（共6小题）19．如图，点C在线段BD上，AC⊥BD，CA＝CD，点E在线段AC上，且CE＝CB，若已知BC＝a，AC＝b，AB＝c，请借助这个图形证明勾股定理．20．如图，方格纸中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求：（1）边AC，AB，BC的长；（2）点C到AB边的距离；（3）求△ABC的面积．21．如图是一块地，已知AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m，且CD⊥AD（1）求AC的长（连接AC）；（2）证明△ABC是直角三角形；（3）求这块地ABCD的面积22．已知，DA，DB，DC是从点D出

7、发的三条线段，且DA＝DB＝DC．（1）如图①，若点D在线段AB上，连接AC，BC，试判断△ABC的形状，并说明理由．（2）如图②，连接AC，BC，AB，且AB与CD相交于点E，若AC＝BC，AB＝16，DC＝10，求CE和AC的长．23．勾股定理是数学中最常见的定理之一，熟练的掌握勾股数，对迅速判断、解答题目有很大帮助，观察下列几组勾股数：abc13＝1+24＝2×1×25＝2×2+125＝2+312＝2×2×313＝4×3+137＝3+424＝2×3×425＝6×4+149＝4+540＝2×4×541＝8×5+1…………na＝　　b＝　　c＝　　（

8、1）你能找出它们的规律吗？（填在上面的横线上）（2）你能发现a，b，c之间的关系吗？（3）对于