6.3余角、补角、对顶角（1）

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1、6.3余角、补角、对顶角（1）兴化市楚水初级中学叶雪琴【设计思想】数学课程要求：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。教学时应关注学生的学情,在此之前学生已经学习了线段、射线、直线和角的相关知识及表示方法，对角已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于余角、补角的概念及性质的理解，学生可能会产生一定的困难，所

2、以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。本节课把基础的落实设计得精准、有代表性，而在其它活动的设置上尽量采取开放型的提问方式，引导学生在多角度、灵活解决问题的同时，善于总结应用。为了多给学生交流的机会锻炼语言表述能力，和培养合作学习的意识和能力，有些环节设置成以四人小组为单位的学习单元，共同活动、讨论解决；对于学生们的分析结论鼓励其大胆陈述，对于抽象难懂的部分适当的运用多媒体手段使之表象化，生动化。根据“本真”课堂理念，本节采用“四疑四探”教学模式。主要通过疑问与探究结合等相对固定的教学环节，促使学生学会主动提出问题，独立思考问题，合作探究问题，同时养成敢于质疑、善于表达、认真倾听、勇于评

3、价和不断反思的良好品质和习惯。其中，“设疑”是“探究”的前提，“探究”是“设疑”的目的；“自探”是主题和基础，“合探”则是“自探”的补充和深化，而“再探”是升华。在教学中，要留意概念的背景与形成过程，通过观察图形，自己动手画图形，有个亲身的体会过程，并从中理解概念和学会应用，给学生一个讨论交流的空间，让数学也变得活生生的，围绕本节课的重点和难点设置有层次、有挑战性的题目，激发学生的思考，引导学生交流，学会学习、进一步解决题目的能力。【教学目标】1．在具体情境中了解余角、补角的概念，知道同角(或等角)的余角相等、同角(或等角)的补角相等。2．会运用余角、补角的性质来解题。3．经历观察、操作、

4、说理、交流等过程,进一步说明发展空间观念，学习有条理的表述。【教学重点】认识互余、互补关系及其性质。【教学难点】通过简单推理，归纳出余角补角的性质，并有条理地表述。【教学方法】探究式【教学用具】多媒体、三角板等。【教学过程】一、设疑自探师：同学们，你们出过国吗？（没有），你想出国旅游吗？（想），那么今天老师就和同学们到异国他乡意大利城市——比萨城，那里有座著名的建筑物——比萨斜塔，我们一起去领略那儿的风光。（课件演示：意大利风景----比萨斜塔）师：从图片上我们发现这座塔倾斜后周围出现了一些角，比如说有这样的两个角（演示），∠1与∠2，他们的度数之间有怎样的关系呢？21生：∠1与∠2的和是

5、一个直角。师：那么我们把这样的和为直角的两个角叫做互为余角，简称互余，其中的一个角是另一个角的余角。（课件演示，师板书，生齐读），在这里，∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角。结合概念和图形，我们知道，（板书）如果∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互余；反过来，如果∠1与∠2互余，那么∠1+∠2=90°，或∠1=90°-∠2，∠2=90°-∠1。师：再来看（课件演示比萨塔），我们发现这里还有这样的两个角，∠3与∠4，他们的度数之间又有怎样的关系呢？34生：∠3与∠4的和是一个平角。师：那么我们把这样的和为平角的两个角叫做互为补角，简称互补，其中的一个角是另一个角的补角。（课件演示，师板书，

6、生齐读），在这里，∠3是∠4的补角，∠4也是∠3的补角。你能不能结合概念和图形，模仿老师说余角的语言来说一说呢?生：因为∠3+∠4=180°，所以∠3与∠4互补；反过来，因为∠3与∠4互补，所以∠3+∠4=180°，或∠3=180°-∠4，∠4=180°-∠3。师：你真棒！【设计意图：从生活出发，通过直观、形象地演示，引导学生观察，比较自然地引入余角、补角的概念，引起学生兴趣，可使学生认识到数学存在于生活之中。由文字语言转译成符号语言，用类比的探究方法得出互补的概念及符号语言。】二、质疑共探师：对比这两个概念，你觉得它们都有哪些相同的语句值得你注意？（演示两个概念）生1：都有“互为”。（演

7、示：议一议，定义中的“互为”一词如何理解？）师：那“互为”你怎么理解？在前面学的内容中哪里遇到过？生1：互为相反数师：互为相反数指的是几个数之间的关系呢？生1：两个数师：那在这里怎么理解？生1：两个角。师：（归纳）“互为”说明互余或互补是相对两个角而言的。师：这两个概念中还有哪些相同的语句值得你注意？生2：都有“两个角的和”。（演示：议一议，互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？）师：概念中有没有提到两个角的位置关